抛物线与直线相交有且只有一个交点，在图形上是什么样的？

2022-10-01 04:26

y=x²+a ,y=x+b，有且只有一个交点，如何判断二者是什麽位置关系？相切的？怎么判断？我觉得直线与抛物线就算是不相切也可以只有一个交点啊？那位能帮忙解释明白啊~我都糊涂了

4个回答

2022-10-01 09:15

可以把两个函数联立，整理后
x²-x+a-b=0
当delta=1-4(a-b)=0时，
即当a-b=1/4时，方程有唯一解，有一个交点

当ab>1/4时，两者没有交点
当ab<1/4时，两者有两个交点

2022-10-01 08:14

y=x²+a ,y=x+b，
两者有三种关系：
1.没有交点（无根） 2.一个交点【即一根(两等根)，相切】 3.两个交点（两不等根）
联立方程后，判断二元一次方程根的个数即可。

题设y=x²+a ,y=x+b，有且只有一个交点，将直线方程带入抛物线方程可得x²-x+（a-b）=0只有一个根

楼主疑惑的可能是比如直线x=x0（xo表任意实数）必与抛物线有一交点（x0，y（x0）），两者不是相切关系。此时直线斜率不存在，而题设中直线斜率已知为1.所以排除这种可能，一个交点的话只能是相切

2022-10-01 07:57

有且只有一个交点，位置关系有2种：

1、相交：比如，当直线为抛物线的对称轴时，该直线就和抛物线相交。
2、相切：比如，当直线过抛物线的顶点，且与对称轴垂直时，该直线与抛物线相切。

2022-10-01 05:48

题中的两个是相切的，因为已经给定了直线与抛物线的限制
y=x²+a是一个开口向上且对称轴为y轴的抛物线
y=x+b 是一个与x轴y轴成45度角的直线
所以它们只有在相切的情况下有一个交点。
把y = x+b 代入抛物线的方程
得到 x+b=x²+a,当 1-4(a-b) = 0的时候只有一个交点。