若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象自身关于直线x=2对称;

2022-09-29 19:51

若f(x)为偶函数,且f(1+x)=-f(x),则f(x)的图象自身关于直线x=2对称;对吗？

3个回答

f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),
用－x换x得
f(2-x)=－f(-x)=-f(x)=f(2+x)
所以f(x)的图象自身关于直线x=2对称是对的

f(x)=-f(2+x)=f[2+(2+x)]=f(x+4)
中间一步2+x看做自变量，
f(x)是周期为4的周期函数

另外：f(x)为偶函数，即关于x轴对称，
f(-x)=f(x)

f(x)关于x=偶数的轴都对称

不对
f(2+x) = -f(x)
f(x) = -f(x)

所以f(2+x) = f(x)
即f(x)是个以2为周期的周期函数

1个回答2022-10-30 07:45

x+4=(x+2)+2 把后面这个代已知式里。

1个回答2023-08-11 04:32

是镇者这样的，你闷前可能还没明白导数的定义，那是因为f(1-x)的导数是f'(1-x)再乘以1-x的导数，1-x的导数是-1，所以御罩薯中间为减号

3个回答2023-06-21 02:51

解神敬如下段瞎脊握渗图所示

3个回答2022-09-04 11:57

函数f(x)为偶函数，则的F(x)=f(x-a)图象必关于直线＿x=a＿对称。语言解释以下就明白了。f(x)为偶函数，则函数f(x)关于x=0对称。F(x)=f(x-a)，即F(x)是函数f(x）像...

1个回答2023-02-03 20:19

y轴，你想呀，比如y=x^2是偶函数，y=ff(x)=(x^2)^2=x^4，仍然是偶函数，所以：关于y轴对称。欢迎你到“玩转数学8吧提问，竭诚为你提供免费详细解答！

1个回答2022-10-30 07:45

对于①，令t=x-2，则2-x=-t，由于f（x-2）=f（2-x），得f（t）=f（-t），所以函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，故①正确；对于②，设f（m）=...

3个回答2022-08-30 14:21

解：∵函数f(x)在R上是偶函数 ∴f(x)=f(-x) ∵f(x)=f(2-x)=f(-x+2) ∴函数f(x)是周期函数，周期是2 即自变量每相隔2的函数值相等 ∵ f(x...

2个回答2022-11-11 13:20

因为f(x+3)是偶函数故f(x+3)=f(3-x) f(x)=f(3-x) 故函数f(x)关于直线x = 3对称

2个回答2022-10-30 00:57

设偶函数f(x)上的一个点为(x+2，y)，则此点关于直线x=2的对称的点为(2-x，y')，且该点也在f(x)上，所以y=y'，即f(2+x)=f(2-x)

3个回答2023-01-20 06:39

f(x)+f'(x+π)=sinx,① 求导得f'(x)+f''(x+π)=cosx, 以x+π代x,得f'(x+π)+f''(x+2π)=cos(x+π), 2π是f(x)的周期， ∴f'(x+π)...

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