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离散数学,等价划分问题!
2022-09-28 11:14
S={2,3,4},A=S×S,(a,b)R(c,d)<=>a-d=c-b,计算A/R,怎么算啊!
5个回答
2022-09-28 15:21
(a,b)R(c,d)<=>a-d=c-b<=>a+b=c+d
因此一个等价关系是里面元素横纵坐标之和相等
所以A/R={{(2,2)},{(2,3),(3,2)},{(2,4),(3,3),(4,2)},{(3,4),(4,3)},{(4,4)}}
2022-09-28 14:39
矩阵?
二楼答得相当可以啊!
2022-09-28 14:10
S×S={<2,2><2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,3>,<4,4>}
R
<=>a-d=c-b<=>a+b=c+d,两个有序对只要两个元素和相等就具有关系R,所以R很明显满足自反性、对称性、传递性,所以R是等价关系。
根据R的定义,只要两个有序对的两个元素的和相等,两个有序对就在同一个等价类中。S×S中的有序对的两个元素的和只能是4,5,6,7,8。
和为4的有:<2,2>
和为5的有:<2,3>,<3,2>
和为6的有:<2,4>,<3,3>,<4,2>
和为7的有:<3,4>,<4,3>
和为8的有:<4,4>
所以商集A/R={{<2,2>},{<2,3>,<3,2>},{<2,4>,<3,3>,<4,2>},{<3,4>,<4,3>},{<4,4>}}
2022-09-28 12:09
a-b的情况为0,1,2,;为0的时候2-2、3-3、4-4;为1的时候3-2、4-3;为2的时候4-2;
所以R中的元素 <2,2>R<2,2>、<3,3>R<3,3>、<4,4>R<4,4>、<2,3>R<3,4>、<3,4>R<2,3>、<4,3>R<3,2>、<3,2>R<4,3>、<2,2>R<3,3>、<2,2>R<4,4>、<3,3>R<2,2>、<3,3>R<4,4>、<4,4>R<2,2>、<4,4>R<3,3>
所以等价类为{<2,3><3,2>}、{<3,4><4,3>}、{<2,2><3,3><4,4>}
所以A/R{{<2,3><3,2>},{<3,4><4,3>},{<2,2><3,3><4,4>}}
2022-09-28 11:37
S×S={<2,2><2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,3>,<4,4>}
R
<=>a-d=c-b<=>a+b=c+d,两个有序对只要两个元素和相等就具有关系R,所以R很明显满足自反性、对称性、传递性,所以R是等价关系。
根据R的定义,只要两个有序对的两个元素的和相等,两个有序对就在同一个等价类中。S×S中的有序对的两个元素的和只能是4,5,6,7,8。
和为4的有:<2,2>
和为5的有:<2,3>,<3,2>
和为6的有:<2,4>,<3,3>,<4,2>
和为7的有:<3,4>,<4,3>
和为8的有:<4,4>
所以商集A/R={{<2,2>},{<2,3>,<3,2>},{<2,4>,<3,3>,<4,2>},{<3,4>,<4,3>},{<4,4>}
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