导数求导题

dx ： x的无穷小的增量.
f(x)： 在x位置上的函数值.
f(x+dx)： 在x+dx位置上的函数值.
f‘(x)： 函数f(x)的导函数,也是函数在x的位置上,函数的切线的斜率.
f(x+dx)-f(x)：从x的位置变化到x+dx位置(无穷小的增加量),而引起的函数值
的无穷小的增加量.
f'(x)dx： 用函数上某点的导数,也就是某点的斜率,横坐标增加dx时,所引起
的函数值的变化量,也就是函数值的无限小的增量.
f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx的整体意义：
1、原本这是导数f'(x)的定义式：
f'(x) = [f(x+dx)-f(x)]/dx 在平时的教科书上是用极限表示的,
在用极限表示时,dx要写成△x.

∫√（x^2-1）dx令x=sect 则 ∫√（x^2-1）dx=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt即∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c所以 ∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c