因式分解十字交叉法的方法

一、因式分解的基本方法，

1、提取公因式法，

2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。

往往在题目中多少会涉及一些其他的知识，例如配方法和十字交叉法等。

二、十字交叉法

 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.

如图所示：

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 
例1：把m²+4m-12分解因式 
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 。
因为 ：1 ↖   ↗  - 2 

                ↗  ↘        

             1            6 
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 
例2：把5x²+6x-8分解因式 。
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 。
因为： 1 ↖   ↗  -2 

                ↗  ↘       

             5            -4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 
例3：解方程x²-8x+15=0 
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 ：1  ↖   ↗  -3

                 ↗  ↘       

            1            - 5

所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 
所以x1=3 x2=5 
例4、解方程 6x²-5x-25=0 
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 ： 2 ↖   ↗  -5

             ↗  ↘       

          3              5

所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 
所以 x1=5/2 x2=-5/3 
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 
例5把14x²-67xy+18y²分解因式 
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y 
因为 ：2x ↖   ↗  -9y

                  ↗  ↘       

             7x             -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 
分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 
7y ╳ -1 
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） 
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 
5 ╳ 4y - 3 
=（2x -7y +1）（5x +4y -3） 
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]