数学高手来！费马点求和公式

费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所求.

对于任意三角形△ABC，若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点，P为费马点。

作法

* 当三角形的内角都小于120度时
o 向外做三个正三角形△ABC'，△BCA'，△CAB'
o 连接CC'、BB'、AA'
* 当有一个内角不小于120度时，费马点为此角对应顶点。

费马点的另外一种解法 :
在一块理想的（水平光滑）木板上画上要研究的
符合条件的三角形（任意顶角小于120度）

在三个顶点和费马点处打洞（无限小，壁光滑）

用三根绳子分别系上三个同样质量的物体，穿过
三个顶点的洞再打个结系在一起。（结当然也是理想的啦，无限小）

松手让整个系统自由运动。那么，绳结一定会落在
费马点（能量最低原则保证在桌面上的绳子总长度最短）

然后，由于是三个大小相同的矢量在平面上平衡，（三个物体质量一样）
所以三根绳子之间的夹角均为120度。

若P是三角形ABC内的一点,那么就分别过A点,B点,C点作PA,PB,PC的垂线,使之构成新的三角形,然后你就可以证明只有当PA,PB,PC每两条直线所成角为120度时,PA+PB+PC的和最小