数学题 急

（1），ABCD的全长是24，要平分，则BF+BE=12
因为AB=5，所以7<=x<=10,
A,F重合时高是4，x=10时，高是8/5
利用相似，（12-x）/5=h/4，h=高
s=0.5xh，带入h ，s=0.4（12x-x2）=-0.4[(x-6)2-36] (x-6)的平方
x=7时面积最大，是s=14

后面的还用我说吗？

（1）
过A做BC垂线，可以得到高，容易算出高 H=4
周长可以算出来等于24，那么x+BF=12，所以BF=12-x
设三角形BEF的高为h，那么，h/H=BF/AB，所以h=BF*H/AB=（12-x)*4/5
所以，三角形BEF的面积=xh/2=x*(12-x)*4/5=(48x-4x^2)/5

（2）
梯形面积=（4+10）*4/2=28
令 (48x-4x^2)/5=14，自己解

（3）同理，x+BF=24/3=8，则三角形BEF的面积=x*(8-x)*4/5=(32x-4x^2)/5
令 (32x-4x^2)/5=28/3，这个也自己解

10分的题目给你做了那么多……也就这样了……

(1)过点A作AM⊥BC于M，易求得等腰梯形ABCD的高线AM=4
因为EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，则EC=10-x，
由BE+BF=EC+CD+AD+AF得x+BF=(10-x)+5+4+(5-BF)解得BF=12-x
过F作FN⊥BC于N ,由△BFN∽△BAM得BF/AB=FN/AM
所以（12-x）/5=FN/4，解得FN=4/5*(12-x)
所以△BEF的面积为S=1/2*x*[4/5*(12-x)]=2/5*（12x-x^2）
其中7≤x≤12
(2)易求得等腰梯形ABCD的面积为1/2*(4+10)*4=28
由（1）得S=2/5*（12x-x^2）=14解得x1=5,x2=7
又因为7≤x≤12
所以当x=7时，线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分
(3）同（1）可得S=2/5*（8x-x^2）=-2/5*(x-4)^2+6.4 其中3≤x≤8
所以当x=4时，S有最大值6.4＜28*1/3
故不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分