数学大神来帮我讲一道数学题

2022-09-05 20:56

正三角形ABC边长为2,将它沿高AD翻折,使B与C间距离为1，此时四面体A-BCD的外接球面积为？没思路、会的请详细说、谢谢了

1个回答

2022-09-06 01:31

只要求出球径即可，而外接球的球心到四面体四个顶点的距离是相等的。
△BDC三条边都是1，也是一个正三角形。所以到△DBC三个顶点距离相等的点的轨迹，就是经过DBC中心，切垂直于平面DBC的直线。有点拗口哦，简单的说就是球心肯定在过DBC中心且垂直平面DBC的直线上。
接下来就是简单的立体几何的题目了=.=，这个过程涉及作图，不太好说清楚。假设BDC中心为O，取BC中点E，连接DE，AE。另外过O作直线垂直于平面BCD，交平面ABC于F。利用AE⊥BC，AD⊥DE，DE⊥BC，OF∥AD等等的条件，很轻松就能找到球心。

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