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怎么证明三角形 大角对大边 小角对小边
2022-08-18 00:05
(不要给我说用正弦定理就可以,那从90-180是递减的)详细的证明一下 O(∩_∩)O谢谢
3个回答
2022-08-18 04:00
作一圆,以圆心为参数角顶,所对应的弦为三角形的参数角的对应边。由圆的定义知道:圆的弦在0度到180与圆心角是成正比的,
2022-08-18 03:34
1.求证:三角形中大边对大角。
已知:⊿ABC中,AB>AC.
求证:∠ACB>∠B.
证明:在AB上截取AD=AC,连接CD,则∠ADC=∠ACD;
∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠ACD>∠B;(等量代换)
又∵∠ACB>∠ACD;(整体大于部分)
∴∠ACB>∠B.(不等式的传递性)
【也可延长AC至E,使AE=AB,连接BE.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边。
已知:如上图,⊿ABC中,∠ACB>∠B.
求证:AB>AC.
证明:在∠ACB内部作∠BCD=∠B,则DB=DC;
∵AD DC>AC;(三角形两边之和大于第三边)
∴AD DB>AC.(等量代换)
即AB>AC.
2022-08-18 01:55
1.求证:三角形中大边对大角。
已知:⊿ABC中,AB>AC.
求证:∠ACB>∠B.
证明:在AB上截取AD=AC,连接CD,则∠ADC=∠ACD;
∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠ACD>∠B;(等量代换)
又∵∠ACB>∠ACD;(整体大于部分)
∴∠ACB>∠B.(不等式的传递性)
【也可延长AC至E,使AE=AB,连接BE.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边。
已知:如上图,⊿ABC中,∠ACB>∠B.
求证:AB>AC.
证明:在∠ACB内部作∠BCD=∠B,则DB=DC;
∵AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边)
∴AD+DB>AC.(等量代换)
即AB>AC.
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