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数学史上的未解之谜
2022-08-12 10:30
只是想问问:变分学的欧拉方程是什么? 立体解析几何的欧拉变换公式是什么?
1个回答
2022-08-12 13:32
欧拉方程Euler’s equation 对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微
分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本
方程,应用十分广泛。1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流
体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。
在研究一些物理问题,如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时,常常碰到如下形式的方程:
(ax^2D^2+bxD+c)y=f(x),
其中a、b、c是常数,这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律:二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2,一阶导数Dy的系数是一次函数bx,y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。
例如:(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程。
化学中足球烯即C-60和此方程有关
证明过程:
利用级数。
exp(x)=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+(x^4)/4!+……
sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+……
cos(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!+……
其中exp(x)=e^x
于是exp(ix)=1+ix-(x^2)/2!-i(x^3)/3!+(x^4)/4!+i(x^5)/5!+……
比较以上3式,就得出欧拉公式了 [编辑本段]泛函的欧拉方程(by zhengpin1390) (二)、泛函的欧拉方程
欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式,求解泛函的欧拉方程,即可得到使泛函取极值的驻函数,将变分问题转化为微分问题。
(1) 最简单的欧拉方程:
设函数F(x,y,y') 是三个变量的连续函数,且点(x,y)位于有界闭区域B内,则对形如
的变分,若其满足以下条件:
c) 在有界闭区域B内存在某条特定曲线y。(x) ,使泛函取极值,且此曲线具有二阶连续导数。
则函数y。(x) 满足微分方程:
上式即为泛函Q[y]的欧拉方程。
(2)含有自变函数高阶倒数的泛函的欧拉方程
一般来说,对于下述泛函:
在类似条件下,可以得到对应的欧拉方程为:
(3)含有多个自变函数的泛函的欧拉方程
对于下述泛函:
其欧拉方程组为:
(4)多元函数的泛函及其欧拉方程
此处仅考虑二元函数的情况,对如下所示多元函数的泛函:
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2022-05-11 01:37
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2个回答
2022-07-02 16:21
全部都是未知的,以为毕竟我们不是生活在那个时代,就算我们生活在现在,现在不是还有未解之谜嘛
世界很大,之今还有不少未解之谜 你知道哪些未解之谜?
1个回答
2023-03-29 23:40
蒙娜丽沙的画像
世界历史未解之谜都有些什么?
1个回答
2022-07-10 02:02
楼兰古国,万里长城,玛雅,水怪之谜百慕大三角之谜
清朝历史有哪些未解之谜
2个回答
2022-09-28 03:09
比如康熙传位。比如雍正之死。比如光绪死亡之谜。
中国历史上有没有未解的谜。
2个回答
2023-08-22 13:42
成吉思汗的谜底到底在什么地方?至今仍是一个未解的谜
有没有类似未解之谜小说?
1个回答
2023-04-14 06:55
《世界未解之谜》系列
中国长城未解之谜
1个回答
2023-02-06 23:41
都结了,没什么了
人有什么未解之谜
1个回答
2022-08-22 12:21
为设么有UFO
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1个回答
2024-06-10 15:45
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