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高中数学
2022-04-27 13:51
1个回答
2022-04-27 15:02
f﹙x﹚=x^3-ax^2-3x
f'﹙x﹚=3x^2-2ax-3,导函数图像开口向上,对应方程的Δ=4a^2+36>0
有两根,x1=[a-√(a^2+9)]/3,x2=[a+√(a^2+9)]/3,且x1
1. 由已知f﹙x﹚在[1,﹢∞﹚上单调增
f'﹙x﹚=3x^2-2ax-3≥0在[1,﹢∞﹚上恒成立
∴x2=[a+√(a^2+9)]/3≤1
∴a≤0
2.x=3是f﹙x﹚的极值点
∴f'﹙3﹚=24-6a=0,a=4
此题转为求f﹙x﹚在[1,4]上的最大和最小值
∴f﹙x﹚=x^3-4x^2-3x
f'﹙x﹚=3x^2-8x-3=﹙x-3﹚﹙3x+1﹚,
当1≤x≤3时,f'﹙x﹚≤0,f﹙x﹚单调减
当3<x≤4时,,f'﹙x﹚>0,f﹙x﹚单调增
所以f﹙x﹚在x=3处取得最小值,f(3)=-18
∵f﹙1﹚=-8,f﹙4﹚=-12
∴f﹙x﹚在x=1处取得最大值-8
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