验证y1=ex2及y2=xex2都是方程y"-4xy'+（4x2-2)y=0的解，并写出该方程的通解

2022-04-21 02:28

2个回答

通解就是y=c1e^(x^2)+c2xe^(x^2)

即：y=e^(x^2)*(c1+c2x)

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

求法

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

通解就是y=c1e^(x^2)+c2xe^(x^2),即：
y=e^(x^2)*(c1+c2x).

3个回答2023-08-08 04:00

(1) y=e^x²时，有 y′=e^x²·(x²)′=2xe^x²， y′销渗′=2e^x²+2x·2xe^x² =2(1+2x²)e^x² ∴y"-4xy′+(4x²-2)y =2(1+2x...

1个回答2022-12-24 12:18

这是二阶齐次线性微分方程，因此如果已知两个解，且这两个解线性无关的话，那么就可以用它们的线性组合来构造通解。由于y1/y2≠常数，则y1,y2线性无关，因此通解为：C1y1+C2y2

1个回答2022-12-28 11:31

题目看不懂.如果知道两个无关的解,则通解为y=C1y1+C2y2,其中C1,C2是任意常数.

2个回答2022-11-23 08:07

3 = e^x / 2 = e^(-x) /- xy = 0 的特解已经有了 3 个特解; x + C2 * e^(-x) / x 】是齐次部分 xy'，C2为任意常数; x + e^x /，可以知...

1个回答2022-12-27 06:42

方法如下，请作参考，祝学习愉快：

2个回答2022-04-17 18:06

y=x·e^(x²) y'=e^(x²)+x·[e^(x²)]' =e^(x²)+x·e^(x²)·(x²)' =e^(x²)+x·e^(x²)·(2x) =(1+2x²)·e^(x²) y''=...

1个回答2022-04-20 10:23

y''=(2x²e^x²+e^x²)' =4xe^x²+4x³e^x²+2xe^x² =6xe^x²+4x³e^x²

3个回答2022-08-16 23:31

y^2就是y的平方，即：y² y^2和X^2，一个是x²，一个是y²。

1个回答2022-09-18 05:04

y=√1+x² 则y(1)=√1+1²=√2

1个回答2022-12-15 04:00

由线性微分方程解的性质可得，y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解．因为　y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的，故由解的结构定理，该方程的通解为 ...

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