很有趣的数学题

从前，有个富于冒险精神的年轻人，在他曾祖父的遗物中发现了一张羊皮纸。上面指出了一项宝藏：乘船至某处，即可找到一座荒岛。岛的北岸有一大片草地。草地上有一株橡树和一株松树。还有一座绞架。从绞架走到橡树，记住走了多少步；到了橡树向右拐个直角再走这么多步，在这里打个桩。然后回到绞架那里，朝松树走去，同时记住所走的步数。到了松树向左拐个直角再走这么多步。在这里也钉个桩。在两个桩的正当中挖掘，就可找到宝藏。 年轻人找到了这座岛，也找到了橡树和松树，但绞架由于风吹日晒雨淋已糟烂成土。年轻人只好失望而归。这是一个令人伤心的故事。但更加令人伤心的是，如果这个小伙子懂点关于虚数的数学，宝藏本来是跑不了的： 把这个岛看成一个复数平面。过两棵树干画一轴线，过两树中点与实轴垂直作虚轴，并以两树距离的一半作长度单位。这样，橡树位于实轴上的-1点上，松树则在＋1点上。我们不知绞架在何处，用大写的希腊字母Γ（这个字母的样子倒像个绞架）表示其假设的位置。这个位置不一定在两根轴上，因此，Γ应该是个复数：Γ=a＋bi，既然绞架在Γ，橡树在-1,两者的距离和方位变为-1-Γ。同理，绞架与松树相距1-Γ。将这两端距离分别顺时针和逆时针旋转90，也就是按复数定义把两个距离分别乘以-i和i。这样便可得出两根桩的位置为：第一根，（-i）[-(1+Γ)]+1=i(Γ+1)+1, 第二根，(+i)(1-Γ)-1=i(1-Γ)-1 宝藏在两根桩的正中，因此，可以求出上述复数之和的一半，即： 1/2[i(Γ+1)+I(1-Γ)-1=1/2[iΓ+i+1+i-iΓ-1]=1/2(2i)=i 奇妙的事发生了，Γ表示的未知绞架的位置已在运算过程中消失了，不管绞架在何处，宝藏都在＋i这个点上。这个失望的小伙子本来只要在图中打×处动一动铁锹，就可以发财了。