八下人教版数学 - 喜马拉雅手机版

八下人教版数学

2024-08-26 19:22

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

1个回答

2024-08-26 19:24

解：（1）证明：如图，延长CB至E使得BE=DN，易证△ABE≌△ADN∴∠BAE=∠DAN，AE=AN∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°∵∠MAN=45° ∴∠EAM=∠MAN∵AM是公共边 ∴△ABE≌△AND∴ME=MN 即BM+BE=MN ∴BM+DN=MN。

（2）BM+DN=MN；

（3）DN-BM=MN 如图，在DC上截取DE=BM，易证△ADE≌△ABM∴∠DAE=∠BAM，AE=AM∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°∵∠MAN=45° ∴∠EAN=∠MAN ∵AN是公共边 ∴△MAN≌△EAN∴EN=MN 即DN-DE=MN∴DN-BM=MN。