中考数学题

2024-08-22 12:26

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x 2与x轴,y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点向X轴，Y轴所做的垂线PM、PN,（垂足为M，N)分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2. ①求∠OAB的度数 ②求证△AOF∽△BEO；③当点... 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x 2与x轴,y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点向X轴，Y轴所做的垂线PM、PN,（垂足为M，N)分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2. ①求∠OAB的度数 ②求证△AOF∽△BEO；③当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆的面织为S1，△OEF的面积为S2。试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值，若不存在，请说明理由。展开

1个回答

2024-08-22 16:42

（1）当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从

而就可以得出结论；

（2）根据平行线的性质可以得出，，就可以得出

再由∠OAF=∠EBO=45°就可以得出结论；

（3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+2，∴当x=0时，y=2，B（0，2），

当y=0时，x=2，A（2，0）∴OA=OB=2． ∵∠AOB=90° ∴∠OAB=45°；

（2）∵四边形OAPN是矩形， ∴PM∥ON，NP∥OM，

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