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黎曼几何
2024-08-07 07:38
什么是黎曼几何,请说明和介绍,及其计算方法
1个回答
2024-08-07 09:20
黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ,空间中的点可用n个实数(x1,……,xn)作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式,为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。
黎曼几何中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲:直线可以无限演唱,但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里,爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念,他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的,但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释,恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。
此外,黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础,也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
相关问答
黎曼是什么意思
1个回答
2022-06-27 06:42
黎曼一般指波恩哈德·黎曼 波恩哈德·黎曼(1826年9月17日-1866年7月20日) 德国数学家、物理学家,对数学分析和微分几何做出了重要贡献,其中一些为广义相对论的发展铺平了道路。
关于数学家黎曼的介绍
1个回答
2024-06-03 01:46
黎曼是德国的数学家、物理学家 。1851 年论证 了复变 函数可导的必要充分条件 。先后阐述了黎曼映射定理 、定义了黎曼积分、建立了黎曼空间的概念、引出黎曼曲面的概念 ,开创了解析数论的新时期 。
黎曼和的黎曼积分的推广
1个回答
2023-01-18 21:10
黎曼积分可推广到值属于维空间的函数。积分是线性定义的,即如果,则。特别地,由于复数是实数向量空间,故值为复数的函数也可定义积分。 黎曼积分只定义在有界区间上,扩展到无界区间并不方便。可能最简单的扩展...
全文
黎曼和的黎曼积分的性质
1个回答
2023-01-27 12:10
线性性:黎曼积分是线性变换,也就是说,如果和在区间上黎曼可积,和是常数,则: 由于一个函数的黎曼积分是一个实数,因此在固定了一个区间后,将一个黎曼可积的函数设到其黎曼积分的映射是所有黎曼可积的函数...
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黎曼假设黎曼猜想是什么?
1个回答
2022-12-27 15:28
利用广义Riemann假设再加上Hardy-Littlewood圆法可以基本证明关于奇数的Goldbach猜想,但我个人觉得Riemann假设不大可能推出Goldbach猜想,因为如果你看过解析数论方...
全文
黎曼和怎么算
1个回答
2023-01-11 11:51
分左黎曼右黎曼中黎曼
广义黎曼猜想的黎曼猜想
1个回答
2022-12-25 16:45
黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。在黎曼猜想的研究中, 数学家们把复平面上Re(s)=1/2的直线称为“critical line”。运用这一术语,黎曼猜想也...
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黎曼猜想是什么?
2个回答
2022-05-06 08:26
黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题,最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出,迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。
什么是黎曼假设?
2个回答
2022-12-31 20:36
黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不...
全文
什么是黎曼假设?
3个回答
2022-09-29 16:57
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国...
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