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求为梦想付出的例子
2024-07-22 04:12
1个回答
2024-07-22 07:19
由来
这个问题是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于174[1]2年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。
编辑本段
命题
1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下的猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。
在信中他写道: “我的问题是这样的:
随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和:
77=53+17+7;
再任取一个奇数,比如461:
461=449+7+5,
也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。
这样,我发现:任何大于9的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验。”
同年6月30日,欧拉回信说:“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。 同时欧拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式:2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立,则偶数2N可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立。
编辑本段
进展
模型
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题。18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫(и.M.Bиногралов,1891-1983),用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。 直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了“迂回战术”,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2+3""1+5""1+4"等命题。
1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比5大偶数n(不小于6)的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积,简称9+9。 这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9+9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想。
“a + b”问题的推进
关于偶数可表 陈景润示为 a个质数的乘积 与b个质数的乘积之和(简称“a + b”问题)进展如下:
1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1922年,英国的哈代和李特尔伍德猜测出“1+1”的数量。
1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数。
1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1960年,中国的王元求解出“1+1”的上界限数量(中国"数学学报"登载)。
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
为了这个梦想,他们都付出一生的代价。
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