犯罪和防止犯罪是罪犯和警察之间进行博弈的一场游戏。警察可以加强巡逻,或者休息。犯罪者可以采取作案、不作案两种策略。如果罪犯知道警察休息,他的最佳选择就是作案;如果警察加强巡逻,他最好还是不作案。对于警察,如果他知道犯罪者想作案,他的最佳选择是加强巡逻,如果犯罪者采取不作案,自己最好去休息。当然,犯罪者和警察都不可能完全知晓对方将采取的行动,因此他们都将估计对方采取某种行动的概率,从而决定自己要采取的行动。结果是,他们将以一定的概率随机地采取行动,这叫“混合策略”。 我们可以简单地分析一下混合策略(对数字不感兴趣的读者可以不看下面一段)。下面是犯罪者与警察的支付矩阵(假定犯罪者在警察休息时一定作案成功,在警察巡逻时作案一定会被抓住):