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有趣的数学题
2024-03-06 15:49
某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来 回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次,每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢能载乘客110人. 问这列火 车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
1个回答
2024-03-06 19:45
已知一列火车每次拖挂4节车厢,1日能来回16次,如果每次拖挂7节车厢,则每日能来回10次,没日来回次数是车头每次拖挂车厢数的一次函数,没节车厢一次能载乘客110人,问这列火车没天来回多少次,没次应拖挂多少节车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。
答案:这列火车每天来回12次,每次挂6节车厢,可使运营人数最多,为
12*6*110*2=15840(人)
解法如下:
解:由于每日来回次数是每次拖佳车厢数的一次函数,所以可设此函数为
y=mx+n
由已条件可知:
16=4m+n
10=7m+n
解之得 m=-2,n=24
于是这个一次函数为y=-2x+24
一节车厢一次能承载110人,往返一次就为110*2=220人
设运营人数为Y,则有以下函数式成立
Y = xy*220 (将上面求得的y=-2x+24代入到函数此式中)
= 220x(-2x+24)
= -440(x^2-12x) (注:x^2表示x的二次方)
= -440(x^2-12x+36-36)
= -440(x-6)^2+36*440
= 15840-440(x-6)^2
做到这里,就很明显得出:当x=6时,运营人数最多,为15840人,
此时往返次数为:y=-2x+24=-2*6+24=12(次)
由此得出我最初给的答案的结论。
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