有趣的数学题

已知一列火车每次拖挂4节车厢，1日能来回16次，如果每次拖挂7节车厢，则每日能来回10次，没日来回次数是车头每次拖挂车厢数的一次函数，没节车厢一次能载乘客110人，问这列火车没天来回多少次，没次应拖挂多少节车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数。

答案:这列火车每天来回12次,每次挂6节车厢,可使运营人数最多,为
12*6*110*2=15840(人)

解法如下:
解:由于每日来回次数是每次拖佳车厢数的一次函数,所以可设此函数为
y=mx+n
由已条件可知：
16=4m+n
10=7m+n
解之得 m=-2,n=24
于是这个一次函数为y=-2x+24

一节车厢一次能承载110人，往返一次就为110*2=220人
设运营人数为Y，则有以下函数式成立
Y = xy*220 (将上面求得的y=-2x+24代入到函数此式中）
= 220x(-2x+24)
= -440(x^2-12x) (注：x^2表示x的二次方）
= -440(x^2-12x+36-36)
= -440(x-6)^2+36*440
= 15840-440(x-6)^2
做到这里，就很明显得出：当x=6时，运营人数最多，为15840人，
此时往返次数为：y=-2x+24=-2*6+24=12(次)
由此得出我最初给的答案的结论。