打开
几何的来源的故事
2024-02-16 23:14
谁有一些关于几何来源的小故事... 谁有一些关于几何来源的小故事 展开
1个回答
2024-02-17 01:40
几何的发展史(即:"几何"这个名字从何而来?)几何学和算术一样产生于实践,也可以说几何产生的历史和算术是相似的。在远古时代,人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念,并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系,这些后来就成了几何学的基本概念。
正是生产实践的需要,原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。虽然这些知识是零散的,而且大多数是经验性的,但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。
几何学是数学中最古老的分支之一,也是在数学这个领域里最基础的分支之一。古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。
大量出土文物证明,在我国的史前时期,人们已经掌握了许多几何的基本知识,看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制,一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿,都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。
几何之所以能成为一门系统的学科,希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。两千多年前的古希腊商业繁荣,生产比较发达,一批学者热心追求科学知识,研究几何就是最感兴趣的内容,在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。
柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何,使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学,已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人,他所提出的“三段论”的演绎推理的方法,对于几何学的发展,影响更是巨大的。到今天,在初等几何学中,仍是运用三段论的形式来进行推理。
但是,尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识,这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的,是希腊杰出的数学家欧几里得。
欧几里得在公元前300年左右,曾经到亚历山大城教学,是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学,深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实,按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。
《几何原本》的伟大历史意义在于,它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里,全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说,从《几何原本》发表开始,几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
欧几里得的《几何原本》
欧几里得的《几何原本》共有十三卷,其中第一卷讲三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积(面积相等)的条件;第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形;第三卷讲圆;第四卷讨论内接和外切多边形;第六卷讲相似多边形理论;第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论;最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出,目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧式几何。
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容,定义、公理、公设、命题(包括作图和定理)。《几何原本》第一卷列有23个定义,5条公理,5条公设。(其中最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何。)
这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
关于几何论证的方法,欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了,分析这时候成立的条件,由此达到证明的步骤;综合法是从以前证明过的事实开始,逐步的导出要证明的事项;归谬法是在保留命题的假设下,否定结论,从结论的反面出发,由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果,从而证实原来命题的结论是正确的,也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
从欧几里得发表《几何原本》到现在,已经过去了两千多年,尽管科学技术日新月异,但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点,在长期的实践中表明,它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处,从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》,开始他认为这本书的内容没有超出常识范围,因而并没有认真地去读它,而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来,牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选,当时的考官巴罗博士对他说:“因为你的几何基础知识太贫乏,无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是,牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研,为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学,并且应用几何学的思想方法,开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时,特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来,几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中,爱因斯坦就是运用这种思想方法,把整个理论建立在两条公理上:相对原理和光速不变原理。
在几何学发展的历史中,欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点,就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中,就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学,这项工作,前人未曾作到。
但是,在人类认识的长河中,无论怎样高明的前辈和名家,都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制,欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决,他的理论体系并不是完美无缺的。比如,对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义,这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如,欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念,但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
现代几何公理体系
人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现,正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上,在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。
希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系,并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中,采取哪些公理,应该包含多少条公理,应当考虑如下三个方面的问题:
第一,共存性(和谐性),就是在一个公理系统中,各条公理应该是不矛盾的,它们和谐而共存在同一系统中。
第二,独立性,公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的,没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。
第三,完备性,公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。
这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法,成了数学中所谓的“公理化方法”,而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。
公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点,在公理法理论中,由于基本对象不予定义,因此就不必探究对象的直观形象是什么,只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看,我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物,只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等,使这些关系满足公理系统中所规定的要求,这就构成了几何学。
因此,凡是符合公理系统的元素都能构成几何学,每一个几何学的直观形象不止只有—个,而是可能有无穷多个,每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释,或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形,在研究几何学的时候,并不是必须的,它不过是一种直观形象而已。
就此,几何学研究的对象更加广泛了,几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些,都对近代几何学的发展带来了深远的影响。
相关问答
王源源源
1个回答
2024-02-24 06:50
你怎么那么喜欢他
源源不断的源源是什么意思
1个回答
2024-02-28 21:33
【解释】:形容接连不断。 【出自】:《孟子·万章上》:“欲常常而见之,故源源而来。” 【示例】:夜间,官军打通了由智亭山通往龙驹寨的大道,所以从天亮起就有军粮~地从龙驹寨向西运送。(姚雪垠《李自成...
全文
源源不断的意思是什么 源源不断是啥意思
1个回答
2022-08-04 01:05
1、源源不断,汉语成语,拼音是yuán yuán bù duàn,意思是形容接连不断、连绵不绝。多用于事物,而少用于人,出自 《孟子·万章上》。 2、近义词是:连绵不绝、摩肩接踵、川流不息、连绵...
全文
源远流长的源是来源的意思吗
1个回答
2024-02-21 19:48
源远流长--源头很远,水流很长。比喻历史悠久。 源:源头,不是来源。
男人来源于火星 女人来源于金星
1个回答
2022-12-21 14:25
没看过~~!
源源而来是何意?出自于哪?
1个回答
2024-02-09 10:54
【释义】“源源而来”表示连续不断地到来。 【出处】此典出自《孟子·万章上》:“虽然,欲常常而见之,故源源而来。” 有一天,孟子的学生万章去问孟子道:“象每天都想谋杀舜,然而舜做了天子却没有杀他,...
全文
源字来源的故事?
1个回答
2024-01-20 22:46
源,是一个汉语词汇,是形声字,氵为形,原为声、也表意。读作yuán。本意指水流的起始处,引申为来历、根由,达源。 中文名 源 拼音 yuán(注音:ㄩㄢˊ) 来源 《魏书·源贺传》 结构 左右 ...
全文
成语"源源而来"是什么意思
1个回答
2024-02-25 20:26
【解释】:原指诸侯相继朝觐一辈子。后形容接连不断地到来。 【出自】:《孟子·万章上》:“欲常常而见之,故源源而来。” 【示例】:果然有了此好,方士~,零零星星,也弄去了好些银子,受过了好些...
全文
源源什么什么成语
1个回答
2024-02-25 11:10
源源什么什么成语 : 源源不断、 源源本本、 源源不竭、 源源而来
源源的成语有哪些
1个回答
2024-02-29 07:14
源源的成语有哪些 : 左右逢源、 源源不断、 世外桃源、 源远流长、 追本溯源、 源头活水、 开源节流、 源源本本、 饮水思源、 寻源讨本、 溯流从源、 反本溯源、 水源木本、 源源不竭、 沿波...
全文
热门问答
1
黑天鹅是惊悚片吗,有惊悚片的吓人场面吗
2
《三界奇缘》中的剧情技能有什么用?怎么学习?
3
口袋妖怪黑白2里电击兽几级进化
4
战地之王改良的AK和M4那个好?我是新手
5
请问这是什么动画电影?
6
彭玉莹哪里人
7
痞子蔡经典语录
8
打印机打印照片颜色偏绿怎么办
9
初学羽毛球教学步骤及各动作要领,如:小学生刚开始先教什么,然后再教什么?
10
谁能给我讲2道数学题?
11
绝对零度下时间会停止吗?
12
谁帮忙翻译一下这段日文
13
大话水浒120剧情都需要什么材料
14
怎样才能让每天活得不一样?
15
怎么克服恐惧心理?
16
游戏仙剑奇侠传3怎么去蜀山
17
暗黑破坏神2关于第2幕的古代通道刷装备的问题
18
对手这部电视剧讲的是什么内容?剧情是什么?
19
美少女战士真人版里那个演夜礼服假面的是谁?
20
有什么粤语歌好听的吗?求介绍
21
男朋友妈妈做了手术如何关心?
22
摆渡账号被别人生成了多酷账号,他能上我的游戏角色怎么办?
23
分析宝钗扑蝶和黛玉葬花及两人的性情
24
要写读书笔记应该看些什么书呢?
25
袅 这个读什么字
26
拓海 夏树都是谁 啊?什么事啊?
27
懂比爱重要上一句是啥
28
关于学习的成语有哪些
29
求英语高手帮小弟我翻译一下
30
求:谁知道一些比较励志一些,有关理想信念的经典著作啊?
热门搜索
更多
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
奥斯曼帝国有多大
奥特曼气球
安慰鼓励暖心的句子
艾克斯奥特曼第18集
安居
阿司匹林肠溶片治高血压吗
安静演唱《红颜知己》简谱
爱情名言经典短句
安徽导游词
艾青诗选名言名句摘抄
爱岛的小说
爱情鹦鹉
艾灸 脚
爱情睡醒了音乐
爱情励志句子大全唯美
澳门风云3免费观看
爱情电影网
阿衰日记
爱我就别想太多 歌曲
啊肥阿作品集
阿弥佗佛心咒
爱唯侦察
奥特曼的故事在线听
阿拉伯旅游
安全儿童绘画作品
爱情古言
爱莲说视频
爱你不问归期免费阅读全文
安徽黄山传说故事
安妮日记读书心得
贝多芬第九交响曲钢琴谱
宝莲灯前传免费观看全集
不花钱的音乐播放器
百家姓全文及解释
笔趣阁小说
表示左右为难的句子
报菜名全文
宾语从句和同位语从句的区别
被讨厌的勇气 免费阅读
播放新白娘子传奇
八上英语书朗读
巴啦啦小魔仙第15集
半仙玩方舟生存进化
百家姓全文带拼音(打印)
帮帮龙恐龙探险队全集
不该用情原唱
芭比美人鱼历险记1
北海红树林景区门票价格是多少
标记我一下小说无删减全文免费阅读
爆笑脑筋急转弯大全
鼻子到晚上就不通气
变形金刚4赵茜
白蛇缘起2
宝葫芦的秘密电子书阅读
保险小孩教育基金
不高兴和没头脑的
泊船瓜洲的
博物馆心理学
爸爸妈妈我想对你说写信
宝宝出牙顺序
寸芒七有声小说免费听
沉浮刘飞有声小说
超级捡漏王有声小说大师兄播讲
创业之神最新有声小说
村子在线有声小说
缠人的小鸭子
春娇与志明
出版到有声书
程前传有声书
陈情令后感之蓝二情史
超级红包群有声小说
穿越宋朝做王爷有声小说
传奇再现有声书免费听手机版
蚕豆大哥和蒲公英
超哥说大案
超长有声有影小说作品
穿越有声小说校园全能高手
财主有声小说
初中英语短语
初二语文上册
初级制药师
丞相的世族嫡妻
厨色生香霸宠农门妻有声小说
陈杨有声小说
朝夕之间有声小说免费听
草根首长张家良有声小说
穿越高干文有声小说
超级领班有声书
陈大康批点红楼梦有声书
穿越成神有声小说
电视剧三体在线播放
冬天的雪景作文300字
斗罗大陆3d同人
电影小鬼当家1
电竞行业的发展前景
道士小说大全
端午节情感表达
电台音乐节目
斗罗大陆免费听书
都说蝴蝶恋上花的美是什么歌曲
大猩猩恐龙
电视剧苍狼全集播放
都市之最强狂兵杨洛有声小说
电视剧拥抱太阳的月亮
第五人格手游官网
动物叫的儿歌视频
大学毕业季是几月份
当歌曲原唱
电影封神榜妖灭完整版在线观看
短篇话剧剧本
电影小鞋子观后感
电影猫眼票房
都市逍遥邪医 人生几渡
电视剧恋爱先生
杜宾犬的长相
登黄鹤楼诗词李白
德云社是谁的
大象吊坠
杜甫_登岳阳楼
电子教材高一
儿子英语高考祝福语录
二卷高考作文英语
e高考网英语试卷
二零二一高考英语试卷分析
二十天高考英语提高
二二年高考英语卷
鄂尔多斯高考英语状元
俄语作文高考英语满分多少
儿子英语高考成绩怎么写
二零一九年高考英语试卷
二零二一全国高考卷英语
俄语成绩代替高考英语成绩
EPCS高考英语扑克牌
二三年高考英语作文
二模卷上海高考英语
俄语和英语高考那个好
二零一九年高考英语范文
二零二零年山东高考英语卷
二卷2017高考英语作文
俄罗斯高考不考英语呢
俄语高考相对英语难度系数
恩波高考英语难吗
俄罗斯高考英语不考了吗
二零二三高考英语作文
俄罗斯老师高考英语要求
二零一八全国高考英语听力
二三届高考英语续写
二零一九年高考英语卷
二零一九年英语高考作文
二本英语高考满分多少
福建和宁夏中考英语区别
福建中考英语模拟卷子
福州2022二检英语中考
福州中考英语词汇
沸腾英语中考广东版2021
福建省模拟中考英语
奉贤中考二模英语2021
福建中考英语分值调整
肥城中考英语2020模拟
分析英语作文中考2022
非典时期的英语中考作文
福建英语中考全能作文开头
福建的中考英语满分多少
福建英语中考时间多久考
福建中考英语主要考
福州中考英语作文高级篇目
福建中考英语作文模版
发明英语中考满分作文
福州中考高频词汇英语
阜阳英语中考成绩分析
福建中考作文英语2019
福建省中考作文英语
福建中考英语试卷2023
抚顺英语中考试卷
福建中考英语试卷2022
福州中考英语满分是多少
菲尔德英语作文范文中考
福州中考英语短语总结大全
佛山中考英语试卷2021
福建中考17年英语
跟他说相声吧
郭德纲训烧饼相声
高中生相声
顾沐辰顾清音小说
刚子快板
郭德纲与刘威完整版相声
工艺礼品琴书侣琉璃
郭德纲李菁的相声大全
高晓攀的相声师傅是谁
歌校情颂党恩快板词
郭德纲评书长
甘肃大鼓的打法
郭德纲的相声清华大学
郭德纲张文相声
关于相声春晚
郭德纲于云霆相声大全
高小眼琴书大全回龙传
郭德纲相声返场介绍徒弟
广西隆林八音壮戏快板
古筝打虎上山快板指法谱子
郭德纲整段相声录音
古城会二人转小石头
郭麒麟于谦动漫相声
关于禁毒宣传相声
跟吃有关的相声词
郭德纲相声谁是尿床凶手
郭德纲早期相声经典小偷
郭德纲相声你要高雅动画版
古装小品相声
郭德纲回到古代的相声
黄氏女游阴二人转全集
侯宝林经典相声全集普通话
红岩魂评书单田芳
侯震相声免费
侯耀文石富宽的数来宝
黄俊英何宝文相声经典全集
鹤岚精品相声
韩城二人转完整版
红楼梦评书27回
黄鹤楼相声岳云鹏
湖南草坪渔鼓
侯宝林于谦相声全集动画版
翰苑清音
合肥一六八中学相声
侯宝林独自说相声
黄小飞最新二人转
河洛大鼓包公奇案第十二集
胡同相声和京剧的英文
皇夫by梦清音
何晓影魏三民间艺术二人转
何为清口相声
华世奎相声
胡八一鬼吹灯评书
湖南大鼓呼杨合兵
郝洪海姜明媛二人转擦皮鞋
和昌光谷未来城阿松评书
呼家将后传评书
侯震搞笑相声大全扒马褂
黄小飞黄小飞二人转
邯郸学相声
京东大鼓的解释
姜昆最火相声完整版
京东大鼓辈分表
贾冰璀璨人生相声
将进酒小说书评
剑皇至尊评书
洁哥说书
金霏陈曦阎鹤祥说书
京韵大鼓八爱配乐
经典大鼓独奏
健康小知识快板
济南著名相声演员
给我播放郭麒麟的相声
京东大鼓罗成买面
经典清音吉他riff
剧场相声湖南
揭瓦相声版
贾政评书大全
京东大鼓伴奏扬八姐
吉他美音天使南阳木面板
今夜相声完整版
俊南音乐
姜昆周炜相声完整版
敬老相声剧本
九龙九龄相声全集
精武琴书月唐传
贾冰欢乐喜剧人相声
金霏相声有事您直说
计清音的微博
江桂芳大鼓
堪比绿茶
客都明珠
苦与乐的真谛
卡音说唱
开脸前世
可爱女生的电音节奏
空间阵纹台
看不见的距离
开场你不得不爱呀
苦菜花
空无一事满腹心事
靠边停
开场经典咚鼓
渴望你的温暖
哭有什么鬼用
口水摇现场版
控制不了
傀儡安仔
库斯克邮车
快速换装
刻骨铭心忘不掉的人
看我如今还惯着谁
狂嗨电音
开头简直爱爆了
凯歌永颂扬
克罗地亚的天空
矿灯歌
考试的一天
快乐慢嗨
快乐不会再快乐
励志初一英语短文
励学英语启蒙儿童
莱恩姥姥英语启蒙
连读英语启蒙分级读物
罗老师启蒙英语分享
李娜英语启蒙工具
蓝猫英语启蒙47
little car英语启蒙儿歌
旅行的英语作文初二100
龙岗中专数学启蒙英语
六年级英语第3单元知识点
漯河幼儿园英语单词
领星少儿启蒙英语
历城启蒙学英语
林永健孩子学英语
六年级精通英语下册听力mp3
六年级英语课文朗读mp3
老师给英语启蒙寄语
辣妈婴儿英语启蒙
蓝色的拼音英语启蒙
六年级pep上册英语3单元测试
李俊和英语启蒙
鲁兔兔启蒙英语
little finger 儿歌英语启蒙
兰州幼儿英语启蒙排名
LILY英语启蒙早教
乐迪少儿启蒙英语
六年级上册英语M3模块听力
六年级外研版英语上册3页
蓝猫启蒙英语预览
美食文有声小说推荐
魔法高中生
梦三千的有声小说
免费有声小说顾总我要离婚
猫和老鼠有声小说完整版
美女总裁上门废婿小说有声书
末世女强穿越文
免费听有声书墨菲定律
米朵朵上学记一二三
末日进化魔铁有声小说
免费听捡漏金锋有声小说
mc柱子黑道悲情3有声小说
美式有声书制作
明未之力挽狂阑有声小说
莫言蛙有声书免费听
马诗有声小说全集
民国娇妻少帅请自重
茅盾文学获奖作品有声书
摩根财团有声书
墨桑有声书
猫吟免费有声小说
免费有声小说全集七品芝麻官
模拟试音有声小说在线收听
末日的有声小说推荐
梦幻西游音乐
免费有声小说网1
梅家有女初成妃有声书
漫画有声小说免费全集在线收听
免费极品家丁有声小说
迷踪之国一有声小说
娘怀儿十个月郭旺二人转
南音吉他小屋奇妙能力歌
南音弹三弦
南充最大音乐喷泉
南音茶壶
南开音乐会
南音龙城
南山艺校南昌校区音乐部
南明区艺考音乐学校
南宁音响改装招聘
nk400哨音大鼓
南康恩科音响招聘
南边英文音标
南方相声演出
南国旧梦音乐
南非祖鲁族音乐
女主叫宋清音
南音的里面叫甲线的符号
南宁九度年华音乐酒吧
南音弹秦琴
南音吉他小屋那些花儿
南音一生为你
南音梦风刃分别多少岁
南音歌曲感受
倪萍相声段子
女生相声招生
南阳汽车广播音乐频道
南方人发c音
南国仙山音乐
南高音乐老师
onthestreet英语启蒙
欧美启蒙英语
ourearth听力
Ola英语启蒙
噢苏珊娜儿歌钢琴教学练习
欧洲思想启蒙运动名句英语
噢苏珊娜简谱少儿歌曲
o元英语课五年级
onebyone英语启蒙
oscar wilde听力
orange英语启蒙
欧美英语慢速儿歌
Oxford少儿英语怎么学
欧洲英语启蒙
owen英语启蒙
oly启蒙英语
欧耶少儿英语怎么说
o英语考试
瓯海英语启蒙
欧姆定律复习英语启蒙
O到一发儿歌
欧文英语启蒙
outline英语考试
ocab启蒙英语
Oxford牛津友邻少儿英语英
olly英语启蒙
og 听力
欧美的欢快儿歌简谱
欧文英语初中生可以学吗
ock英语启蒙
评书刘兰芳
平凡的世界有声书视频
拼音字母有声读物
皮皮鲁有声小说
叛逆不是孩子的错有声小说
破案的有声小说
平凡的世界有声小说哪里有
平凡的荣耀
炮灰晋级计划书有声书在线收听
破魔有声小说在线免费收听
评书有声小说软件
飘渺小说有声阅读
泡芙播讲的有声小说
平安喜乐有声书
陪你到时光尽头
炮灰攻略莞尔有声小说
陪嫁丫鬟紫嫣有声书
旁门老祖有声书
攀登英语阅读系列有声书在线收听
痞农女有声小说
彭大将军有声书
萍踪侠影有声粤语小说
评书网玄幻有声小说
pk小三后妈有声小说
跑步指南有声小说
普通小说能变成有声小说
破道剑尊有声小说
平凡的世界有声书第三部免费听
配音有声读物赚钱
盘龙有声小说第543章
秋天儿童英语短文
企鹅儿童英语故事
清远儿童英语作文
清迈儿童英语家教
请播送儿童英语
全球精英儿童英语
奇奇儿童英语怎样
青岛儿童英语线上
齐齐哈尔尔儿童英语
全部儿童英语启蒙
球类儿童英语启蒙
晴晴儿童英语
青浦少儿儿童英语
芊儿儿童英语
趣妙儿童英语
去厕所儿童英语
去照顾儿童英语
奇趣蛋儿童英语
趣牙儿童英语
启蒙儿童英语闪卡
启蒙儿童英语水果
全英儿童英语
企鹅家族儿童英语
全国儿童英语初赛
清镇儿童英语启蒙
清华妈妈儿童英语
奇妙儿童英语乐园
敲门儿童英语
青岛儿童英语对话
请打开儿童英语
人教版初二下学期英语原文
ROCKOUT英语启蒙分级读物
人教初二英语如何提高
如何辅导启蒙英语作业
人教七年级上英语词汇mp3
如何写好文章初一英语作文
仁爱版七年级下册英语u8t3单词
人教版初中生欢快英语歌
瑞林老师英语启蒙
如何提高孩子启蒙英语
仁爱版英语七年级上册U4T3SA
日记初三英语作业范文
人物单词初中生怎么写英语
人教版初二下期英语语法
仁爱版英语初二下册短语
肉乎家英语启蒙
如何教孩子启蒙英语
人教版初二上册英语U10单词
如何学好英语初二上册
人教版初二英语预习怎么安排
ROCKOUT英语启蒙儿歌动物
仁爱版七年级上册英语单词录音mp3
人物关系英语启蒙歌
仁爱版英语八年级上册unit3单元测试
如何启蒙幼儿英语发音
如何写好科技作文英语初三
让初中生玩什么好呢英语
raz英语启蒙方法
日常英语交流口语启蒙
人教英语八年级下册第二单元3a
邵鑫精讲古文观止的推荐指数
三年级古文观止好吗
四年级读古文观止
四级英语先写作文先听力
四级听力红外耳机推荐哪款
世说新语古文观止小学生版
申怡古文观止郑伯克段于鄢
申怡的世说新语与古文观止
试着成为自己的孩子英语
邵鑫古文观止第一课
四个月朗读古文观止
申怡讲古文观止更新到哪了
适合6年级看的古文观止
诗经世说新语古文观止哪个重要
三言二拍与古文观止哪个好
三年级学古文观止
绍鑫讲的古文观止怎么样
四年级看古文观止
四级听力能不能提前练
说服孩子上英语课
邵鑫古文观止桃花源记
世说新语古文观止有必要学吗
四千年文选与古文观止
四年级学古文观止
沈阳孩子学英语口语
邵鑫古文观止郑伯克段于鄢
申怡古文观止和窦神哪个好
史记和古文观止哪个适合中学生
申怡古文观止适合多大的孩子学
四级英语听力作文及格多少
甜甜圈住你小说秦然
偷香高手一样的小说
天魔符师小说女主角
跳舞小说风格
天龙谁是我爹
桃花落尽胭脂雪小说端木倾
推理小说出版社
听乡村灵异小说
她酒窝里有酒宝书网
天地之间是什么小说
透视小神医小说铁阳
偷婚换良夫小说下载
唐残下载八零
听说你有我的资源青端
天下霸唱的小说哪些好看
天天小说网天医凤九
她胃出血小说
天才傻妃小说下载
太子妃升职记小说链接
天官赐福天域小说
通天塔攻略手札下载
淌过岁月静静的河
唐家三少小说绝世唐门在线阅读
天外飞星小说导火线下载
天下神将小说
天行九歌官方小说在线
听小说在线听
太平洋战争书电子书
同邻而居小说
天才神医混都市杨天下载
网络代表作小说
我的狼妈妈有声小说
我是阴阳人小叙
为什么轻小说
我为王免费下载
万古魂祖小说全集
我有虫子我怕谁全文下载
万能修改器在线阅读
我的一天有48个小时下载
巫羽仙茶观记事
我的前半生2小说大结局
五九老舍小说阅读答案
我写小小说作文600字
网游纵横天下失落叶小说
汪国真精选集电子书
网游之领主模式八零
我在末世有套房无删下载
妩冰小说皖雅公主
闻檀那本小说最好看
我真没开变身器下载
我与福临宫心小说
我只想爱你小说
伟大的短篇小说们患难见知己
网游之植物掌控者下载80
无女主长篇修仙小说
唯恐天下不乱免费下载
网络小说校园江湖
王俊凯校园文吃醋小说
伪装学渣小说总共有多少章
网红宫女小说
小毛驴是旋律儿歌吗为什么
小燕子儿歌竖笛
小铃鼓儿歌
续写儿歌我想飞上天
喜欢的英文儿歌
小男孩适合听的儿歌有哪些
学习过去时态的儿歌
小羊顶一顶儿歌
小小人的儿歌
小孩上楼梯安全吗儿歌简谱
小燕子儿歌小老鼠跳舞
学英语儿歌苹果版
小猫咪不笑眯眯儿歌简谱
西游记儿歌大闹天宫歌曲
向日葵火火兔儿歌
学生写给老师的儿歌简短
小熊抱着爱心的耳环儿歌
小班语言小鱼吐泡泡儿歌
小兔子乖乖儿歌运动操
选进户门儿歌
小雪花儿歌的特征
夏天的歌儿歌里面拟声词
小班幼儿园教师节儿歌律动
小班儿歌小燕子
小兔乖乖舞蹈儿歌小苹果
小熊洗澡戴上浴帽儿歌
学一带一小儿歌
小兔乖乖儿歌词
小白兔打电话英文儿歌
小学英语欢快儿歌伴奏音频
阳光下的你
阳春三月艳阳天
一切都那么不尽人意
一张贺年卡
要学会笑着摇头
一听就心动气势男爵
愿妳一切安好永垂不朽
音为有你
有种爱叫放手
一页一页记载着心情
一生遗憾再无人相伴
月儿弯弯
愿意平凡的陪在你身旁
一盏茶
语气里的温柔
应该要自爱
雨晴雨源
与爱长流
有来生你会选择爱我吗
一生两人三餐四季
一欣一意
异域风女唱
瑜伽放松功
与之联手
又爱又狠
英文轰炸耳朵电音嗨曲
幽灵公主笑声
原谅我的错
余姚谣
引人注目
中国古典纯音乐推荐
遮骨骨折
战神归来陈宁
重生之将门毒后免费观看全集完整版
中医食疗方
最新小说排行榜2016
重生之蟒龙传说小说
朱晓军秀华全文免费阅读
中医六气
自理自立的儿歌
朱元璋演义林兆明免费畅听
自我分析
扎心搞笑音乐儿歌
紫微斗数命主武曲
中庸全文朗读版
猪尾巴汤的做法和功效
重生八零媳妇改嫁
召唤万岁txt全文
赞美花的句子和心情
志同道合的励志句子
中华经典
猪八戒电影网
祝福女儿歌曲抖音最火
再见儿歌mp3
中国舞儿歌音乐
扎西德勒广场舞曲
早上好情商高的问候
字母歌 英语
早安心语每日一语朋友圈
资治通鉴属于二十四史