数学小故事加答案

数学优秀小故事
有一个年轻的小伙子来找刘先生,并自我介绍说：“我叫于江,这次我带领了一个旅游团到香港旅游,听说您的大酒店环境舒适,服务周到,我们想来住你们酒店.”
刘先生连忙热情地说：“欢迎,欢迎,不知贵团一共有多少人?”
“人嘛,还可以,是一个大团.”
刘先生心里一阵惊喜：一个大团,又是一笔大生意,真是太好了.
作为一个导游,于江看出了刘先生的心思,他慢条斯理地说：“先生,如果你能算出我团的人数,我们就住您们酒店了.”
“你请说吧.”刘先生自信地说.
“如果我把我的团平均分成四组,多出一人,再把每小组平均分成四份,结果又多出一人,再把分成的四小组分成四份,结果又多出一人,当然,也包括我,请问我们至少有多少人?”
“一共多少呢?”刘先生马上思考起来,他一定要接下这笔生意,“没有具体的数字,该如何下手呢?”他是精明的生意人,很快说出答案：“至少八十五人,对不对?”
于江先生高兴地说：“一点不错,就是八十五人.请说说您的算法.”
“人数最少的情况是最后一次四等分时,每份为一人,由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人）,第二次分之前有5×4+1=21（人）,第一次分之前有21×4+1=85（人）.”
“好,我们今天就住在您这儿了.”
“那你们有多少男的和女的?”
“有55个男的,30个女的.”
“我们这儿现在只有11人的房间,7人、5人的房间,你们想怎么住?”
“当然是先生您给安排了,但必须男女分开,也不能有空床位.”
又出了一个题目,刘先生还从没碰到过这样的客人,他只好又得花一番心思了.
瞑思苦想之后,他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间,四间7人房,一间5人房；女的一间11人房间,两间7人房,一间5人的,一共11间.
于江先生看了他的安排后,非常满意,马上办了住宿手续.
一桩大生意做成了,虽然复杂了一点,但刘先生的心里还是十分高兴的.