“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班

2024-01-22 06:10

试题难度：难度：中档试题类型：解答题试题内容：“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：A地B地每千顶帐篷所需车辆数甲市47乙市35所急需帐篷数（单位：千顶）95请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．

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2024-01-22 09:46

试题答案：（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶．
由题意得：x+y=91.6x+1.5y=14（3分）
解得：x=5y=4
所以1.6x=8（千顶），1.5y=6（千顶）．
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．（6分）

（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为（8-m）千顶，
（乙市）分厂调配到灾区A，B两地的帐篷分别为（9-m），（m-3）千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆．（8分）
由题意得：n=4m+7（8-m）+3（9-m）+5（m-3）（3≤m≤8）．
即：n=-m+68（3≤m≤8）．（10分）
因为-1＜0，所以n随m的增大而减小．
所以当m=8时，n有最小值60．
答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．（12分）