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大学作业
2024-01-20 13:31
求曲线 {z=2-x^2-y^2 z=(x-1)^2+(y-1)^2 在三个坐标面上的投影曲线的方程
1个回答
2024-01-20 14:35
求曲线
{z=2-x^2-y^2
z=(x-1)^2+(y-1)^2
在三个坐标面上的投影曲线的方程
在XOY面上,消去z即可:
2-x^2-y^2=x^2-2x+1+y^2-2y+1 -->x^2-x+y^2-y=0.
是个圆 (x-1/2)^+(y-1/2)^2=1/2
在XOZ面上,消去y,
z+z=(2-x^2-y^2 )+(x^2-2x+1+y^2-2y+1),
2z=4-2x-2y,
y=2-x-z,
代入 z=2-x^2-(2-x-z)^2=2-x^2-(4+x^2+z^2-4x-4z+2xz),
所以 2x^2+2z^2-4x-3z+2xz+2=0.应该是个椭圆。
在YOZ上,跟在XOZ一样,只需要把x换成y就行,投影方程为
2y^2+2z^2-4y-3z+2yz+2=0.
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