一天,萨维尔村理发师挂一块招牌:村里所有不自己理发的男人都由我给他们理,我也只给这些人理发。于是有人问他:“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。因为,如果他给自己理发,那么他就属自己给自己理发的那类人,但是,招牌上说明他不给这类人理发,因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发,他就是不给自己理发的人,而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发,因此他应该自己理。由此可见,不管怎样推论,理发师的话都自相矛盾。
这就是著名的“罗素悖论”,它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。
1874年,德国数学家康托尔创立了集合论,而且很快渗透到大部分数学分支,并成为它们的基础。但到了19世纪末,集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果,特别是1902年罗素悖论的提出,使数学的基础动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。
此后,为了避免这些悖论,数学家们做了大量研究工作,由此产生了大量新成果,也带来了数学观念的革命。