如何在生活中运用三角函数？

这几年，许多老师开始尝试翻转教室这项新观念藉由学生在家中看教学影片，老师得以从一成不变的讲课中释放，在课堂上跟学生有更多的互动、讨论，实践真正的因材施教。论语里一则关于因材施教的故事：

某天，子路跟冉有先后问了孔子同一个问题：

听到一个好的道理，就要立刻去实践吗？

孔子回答子路，别急，你该先想到家里还有父亲与兄长；但却对冉有说，当然，听到就该去实践。在一旁的公西华听了很纳闷，问老师为什么给子路和冉有不同的答案。

孔子说：

冉有个性保守，我要鼓励他更积极；相反地，子路已经够积极了，我得拉他一拉。《论语．先进》

根据不同学生的特质，告诉他们不同的答案，才是最理想的老师。这道理，也懂。

走了半天，大和尚一行人总算来到个小聚落，聚落里的人生活很清苦，没什么能布施给他们的，大和尚跟徒弟在聚落里的祠堂睡了一晚，隔天一早即动身前往下一个村落。虽然肚子还很饿，但至少天气放晴了，大雨清洗过的草原，翠意盎然，光是看着，就令人比昨天更精神抖擞。然而好景不常，才离开祠堂没一刻钟，乌云彷佛像发现自己睡过头了，迅速从后方赶上，稀哩哗啦地又是一阵大雨。更糟糕的是，背行囊的胖徒弟出发时看到天气好，不小心将伞留在祠堂里。大和尚一行人躲在路旁的草棚底下避雨，讨论该怎么办。

我比较瘦，跑得比较快，不如师父跟大家在这里等着，我回去拿伞。

一位体态单薄的瘦徒弟自告奋勇，大和尚担心他感冒，但也想不到别的方法，只好目测一下他的身形，再看看棚子外的雨势，掐指算了算。大伙儿送瘦徒弟出发时，最机灵的小徒弟听见大和尚对瘦徒弟说：

你现在回去，雨会从你身后打来。要是雨势斜到度，你就全力冲刺，不然，以的速度走慢一点，比较不会淋湿。

雨声盖住了大和尚的话，小徒弟听得不是很清楚。过了半响，瘦徒弟还没回来，坐成一圈的大伙儿开始担心起他会不会迷路。胖徒弟霍地站了起来

我去找他好了。

你？不要好了，你那么胖，跑不快，表面积又大，会淋到特别多的雨，等会感冒了。

伞是我保管的，本来就该我去找回来才是。

现在才想到，谁叫你早上只顾着吃。小徒弟心里嘀咕着，但同门师兄弟一场，不好意思说出来。

好吧，那就麻烦你走一遭，看看他到底去哪里了。

大和尚又掐指计算了一会儿，接着说

你随时注意雨势，根据雨打下来的角度，调整你的最佳速度为。

大和尚用手杖在地上写了一道复杂的式子，胖徒弟把式子抄在手上，作势吞掉。

那是上台前写人避免紧张的吧。小徒弟又想吐槽他，等到胖徒弟跑出去后，他才问大和尚：

师父，同样都是在雨天里奔跑，为什么你给了一道最佳速率的式子给胖师兄，但告诉瘦师兄的却是要嘛全力跑，不然慢慢跑呢？

因材施教，他们俩个嘛，身材不同。

大和尚露出微笑，他回答：

在雨中行走，我们常以为全力奔跑，降低在雨中停留的时间，可以淋到最少的雨。但事实上，跑得越快，雨势相对会变得更水平，身体受雨的面积因此增加，脸上、胸膛，都会被雨淋到。因为被淋到的雨同时跟雨中停留时间和身体受雨面积都成正比，最小化前者，却大幅增加了后者，反而不一定是最佳结果。

大和尚又拿起手杖，在湿掉的泥土地上画了个图形。

制图/赖以威

瘦徒儿的身高h，身宽w，他的侧面可以用一个长方形来近似。假设雨势跟水平夹角是，瘦徒儿奔跑的速度是vr，那么，单位时间内，长方形的高所受到的雨势是：h？(vr -u？cos？)/vr

长方形的宽被雨淋到的量则是：(w？u？sin？)/vr

两个相加，整理后得到：h+u(w？sin？-h？cos？)/vr

从这个式子里可以看到，要是w？sin？-h？cos？0，表示第二项是正的，这时候提升vr跑越快越好，因为第二项会减少。但要是 w？sin？-h？cos？0，则跑太快，反而第二项负的会变小，表示会淋到更多雨。这时，最佳策略就是像风一样，保持同等于雨势水平分量的奔跑速度，抵消雨的水平速度。这么一来，只有头顶、肩膀、以瘦徒儿的高鼻子会湿。这么一说，他倒是很像那个香港艺人，唱《风一样的男子》的

大和尚自己傻笑了起来。

小徒弟不理师父无聊的笑点，蹲下来低头钻研泥土上的画。除了长方形之外，师父还画了另一个椭圆形的人，那应该就是胖师兄吧，可是，这两者之间有甚么差异呢？站着的大和尚回答，一句句解释从小徒弟头上落下来:

椭圆形的胖徒弟，就算雨是垂直的，他的胸口跟鲔鱼肚都还是会被淋湿哦。

原来是近似于身体的几何图形不同啊

是啊，假设胖徒儿的身材是一个椭圆形，用方程式表示为：x2/a2 +y2/c2 =1

其他的计算方式就差不多，一样算出他的表面积在不同奔跑速度影响下，被雨淋到的份量，再利用微分取极值。可以得到：ve=u？cos？+(a/c) 2？tan？？u？sin？这样的结果。有趣的是啊

大和尚讲得兴起，不管在一旁开始推导的小徒弟，或早就被催眠到睡着的其他徒儿，自顾自地说下去，这式子告诉我们，要是胖徒儿的肚子越大，个头越小，就得跑得更快。这难道是上天对体型的歧视吗

过了大半刻，好不容易雨停了，胖徒弟跟瘦徒弟才一起回来。当他们的身影同时出现在草棚前时，还在算微分的小徒弟抬头一看，背对阳光的他们，看起来就像是一个10。小徒弟顿然领悟，数学这东西，真是无所不在啊。