大学数学不定积分

2024-01-06 16:26

不定积分 B组第三题的第四小题请给解析

1个回答

设(x³+x-1)/[x²(1+x²)]=(ax+b)/x²+(cx+d)/(1+x²)

则x³+x-1≡(x²+1)(ax+b)+x²(cx+d)=(a+c)x³+(b+d)x²+ax+b

∴a+c=1，b+d=0，a=1，b=-1。∴c=0，d=1。

∴(x³+x-1)/[x²(1+x²)]=1/x-1/x²+1/(1+x²)

原式=∫dx/x-∫dx/x²+∫dx/(1+x²)=ln|x|+1/x+arctanx+c

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