这算不算犯罪？（只是假设，这不是真事，只是心血来潮想的故事）

　　应该是防卫过当，正当防卫的情节中已经夺下了刀，就完全可以制止犯罪嫌疑人的不法侵害，而后把脖子拧断致死，构成防卫过当，而且事后不能及时报案，刑法第20条第2款规定，“应当减轻或者免除处罚”。

只是说有可能构成犯罪。

因为按照你的故事叙述，只能从刑法理论来分析，而很难从刑事侦查等实践来分析。毕竟太笼统了。
是不是构成犯罪，要看行为是否符合了犯罪的构成要件：有犯罪意识、有犯罪行为、有危害结果、行为与结果之间存在因果关系。
你所说的情形涉及到正当防卫、过当防卫、假想防卫的概念。不能给你一个确切的答案。
1、如果劫匪的行为已经严重威胁小明的生命健康，把他的脖子拧断致死，属于正当防卫；
2、如果劫匪的行为没有严重威胁小明的生命，小明的行为可能属于防卫过当，需要担责；
3、如果劫匪的行为不可能威胁到小明（刀是假的或者是很小的刀），小明自以为劫匪会杀死自己，故为假想防卫，也需要担责。

法律无情啊！构成犯罪，如果当场报警应该会轻！

本案涉及到防卫过当和精神鉴定两个问题
如果在实施犯罪时，经司法鉴定，精神病人不能完全辨认或者控制自己的行为，则属无刑事责任能力人，不负刑事责任；相反如果经鉴定精神病人犯罪时精神正常，则应当负刑事责任，但可从轻或减轻处罚。
如果司法鉴定结论为精神正常，那么存在防卫过当的情形，应当减轻或者免除处罚。