第一格为2的0次方。
第二格为2的1次方。
第三格为2的2次方。
... 以此类推
第六十四为2的63次方。
(1)2^63(^表示次方)
(2)∵ 2^1=2 ,2^2=4 ,2^3=8 ,2^4=16 ,2^5=32 …
没四个数出现2,4,8,6的循环
∵63 ÷4=20 …3 ,
∴2^63 的末位数字与2^3 的末位数字相同,是8 ;
(3)设x=2^0+2^1+2^2+ …+2^63 ①.
等式两边同时乘以2 ,得2x=2+2^2+2^3+ …+2^64 ②
②- ①,得x=2^64-1 .
答:国王输给阿基米德的米粒数为2^64-1 .
若用等比数列求和公式
则有
等比数列通项公式、求和公式
q表示等比,a1表示第一项,n为项数
在本题中q=2
第一项为2^0=1
n=64
带入第二个求和公式计算出
S64=1.8446****7*10^19(*表示乘号)