如何识破“统计学中的陷阱”

如何识破“统计学中的陷阱”？

统计学是关于数量信息的收集、整理和分析的学科。现代社会的公民在很多方面都要受到大量统计数字的困扰,需要具有一定的统计学知识,才能作出明智的决定。如果我们不能正确理解统计数字的涵义,就会产生误解,从而轻易地上当受骗。下面列举几个典型的统计学的陷阱,说明数据也会让人产生错觉。
例1　轻率的结论
交通部门的统计资料表明,大多数汽车事故出在中等速度的行驶中,极少的事故是出在大于每小时150千米的行驶速度上的。这是否意味着高速行驶比较安全?
分析：当然不是。由于多数人是以中等速度开车,所以多数事故是出在中等速度的行驶中。统计关系往往不能表明因果关系。事实上,由交通部门统计,在高速行驶时发生事故的比例,远远高于中速行驶时发生事故的比例。上述例子表明,统计学论述在涉及到因果关系时很容易造成误解。
例2　骗人的平均数
王老板开了一家生产儿童玩具小工厂。工厂的管理人员是王老板和他的弟弟。工作人员由2个领工和10个工人组成。现在需要招收1个新工人,王老板正在与一个叫小史的青年人谈招聘问题。王老板说:“我们这里报酬不错，平均工资是每月2000元.但在学徒期间每月是1000元,不过很快就可以加工资。”小史上了几天班以后,要求和厂长谈谈。小史说:“你骗我!我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每月1200元。平均工资怎么可能是一个月2000元呢?”王老板皮笑肉不笑地回答:“小史,不要激动嘛。平均工资确实是2000元,不信你自己算一算。”王老板拿出一张表,说道:“这是我每月付出的酬金。我得6000元,我弟弟得4000元,2个领工每人得3000元,10个工人每人得1200元。总共是每月28000元,付给14个人,对吗?”“对,对,你是对的,平均工资是每月2000元。可你还是骗了我。”
分析：在这个故事里,狡猾的王老板利用小史对统计数字的误解骗了他。小史产生误解的根源在于,他不了解平均数的确切含义。平均数这个词往往是算术平均值的简称，是一个很有用的统计学度量指标。然而，如果有少数几个比较大的数,平均数就会给人错误的印象。
类似的会引起误解的例子有很多。例如,一家公司报告说其公司的策略是由股东们民主制定的。因为它的50个股东共有600张选票,平均每人12票。可是,如果其中45个股东每人只有4票,而另外5人每人有84张选票，平均数确实是每人12票。可是，只是这5个人就完全控制了这家公司。
例3 奇怪的选举
假定有张、王、李三个同学竞选班长。民意测验表明，选举人中有愿意选张不愿选王，有愿意选王不愿选李。问：是否愿意选张不愿选李的多?
分析：直观感觉的答案显然是肯定的。其实不一定！
　　现在对他们进行两两的比较：张和王的民意测验情况是：张有两次在王的前面,而王只有一次排在张的前面,因而张可以说,选举中有人喜欢我；王和李的民意测验情况是：王有两次排在李的前面,而李只有一次排在王的前面,因而王可以说,选举中有人喜欢我；李和张的民意测验情况是：李有两次排在张的前面,而张只有一次排在李的前面,因而李也可以说,选举中有人喜欢我。
奇怪的选举使人迷惑的地方是我们以为“好恶”关系总是可以传递的,就像a>b,b>c可以推出a>c那样。但事实上,“好恶”关系是不可以传递的。这个例子说明,在对两个以上事物作两两对比选择时,有可能产生矛盾。