一个关于集合的数学问题~在线等!
2022-10-31 11:53
务必快点哦!谢谢~~主要是第二问~
(1)、例:集合Z真包含于R,a,b属于Z,则a+b属于Z,a-b属于Z.
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由题目可以知道,对于任意的集合S中的元素,都满足加法和减法封闭,即对于任意的属于S集合的元素,无论是两个元素相加或者相减所得到的元素任然属于集合S。这样的集合我们称之为闭集合。
在大学实变函数中,如果一个集合的导集任然包含于这个集合,那么这个集合就是一个闭集。在R(2)中,的S={(x,y),x^2+y^2<=1}是一个闭集。
(2),对于任意的两个闭集,都有这两个集合属于全体实数集。如果我们说不存在上述的元素使得该元素属于集合R,但是不属于集合s1和s2的并集。不妨我们取一个开集K,使得C属于K,这样就有K的余集是并集。又由定理(的摩根公式)可以得到,是S1并S2属于K的余集,即存在一点C,使得,上述结论成立。即存在属于R但是不属于两集合并的元素C。
1、全体偶数;
2、证明:反证,假设不存在c。因为S1不等于R,所以存在a不属于S1但属于R,则a必须要属于S2。但是,因为S2不等于R,所以存在b不属于S2但属于R,且b必须要属于S1。那么考虑a+b,发现它既不属于S1也不属于S2,矛盾!
(1) 整数集。
(2)用反证法。假设对任意c,c属于S1并S2。
由S1,S2真包含于R,因此设a不属于S1,b不属于S2。
由假设,a+b属于S1并S2。
若a+b属于S1,则b=a+b-a属于S1。矛盾
若a+b属于S2,则a=a+b-b属于S2。矛盾