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高等数学里“无界”和“无穷大”有何区别?
2022-09-16 17:56
一直没弄明白,望高手指点,谢谢!
2022-09-16 20:01
高数里“无界”是指一个范围,这个范围无穷大,无上界就是(a,正无穷)这个区间,无下界就是(负无穷,a)这个区间,当然(负无穷,正无穷)就是既没上界又没下界,
无穷大是指一个数,或是一个点,就是正无穷或者负无穷
其实就是“2个小时”和“2点钟”的区别,只不过都是无穷的而已。
更多回答
2022-09-16 19:14
无界是指没有界啦。。。。比如数列1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,........显然是无界数列,但是却不是无穷大,因为不管多么朝后,数列总要跑向0,所以无界不一定是无穷大,但无穷大一定是无界,还有一个结论就是在无界数列中,总能取出一个无穷大的子列(证明是容易的)无穷大(正无穷大):用分析语言就是,任给一个很大的正数G,能找到N,比N大的后面所以项都要满足大于G,这样才是无穷大,上面数列就不行,因为后面总有0
2022-09-16 20:38
举一个函数的例子:
y=f(x)
函数无界是说对于任意的x和任意的M>0都有|f(x)|>M
函数无穷大是说对于任意的x只要x趋于无穷大就有f(x)趋于无穷大
无界不一定是趋于无穷大,还有可能是无极限或是趋于摆动的正负无穷,二者不同
(无穷大必是无界)
仅供参考(可以交流)。
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