甲乙两台打麦机,甲机工作效率是乙机的2倍,先用甲机打完麦子的五分之三 打完麦子所需时间多11天,问分别用一台机器打完全部麦子各需多少时间?
分析与解 首先列出题中有关的各种量:
(1)甲机工作效率是乙机的2倍;
(3)按(2)的打法所需时间比同时用两台机器打完全部麦子多11天的时间;
(4)求分别用一台机器打完全部麦子所需的天数.
其次,为了找出等量关系列出方程,我们仍像例1那样,从外延量和内涵量这两种不同的量入手来分析思考.键纳扒
第一,从外延量考虑等量关系.本题中的时间就是个外延量,因为外延量是可加的,那么利用前面提到的找等量关系的第二条原则,注意到“全量=部分量之和”或其推论,只要找到同一个时间的两种不同表示法,等量关系也就找出来了.为此,如果我们设x为甲机打完全部麦子所需要的时间(天数),那么2x就是乙机打完全部麦子所需要的时间(天
比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11天”可知,这一关键语给
这两个表达式,表示的是同一时间,因此它们相等,这就得到如下方程
解这个方程,得到
x=15(天)……甲机打完全部麦子的天数,
那么
2x=30(天)……乙机打完全部麦子的天数.
第二,从内涵量考虑等量关系.本题中甲乙两机的工作效率就是个内涵量,如果设稿昌x为甲机打完全茄卖部麦子所需时间(天数),则2x为乙机打完全部麦子所需时间(天数),那么
就是甲乙两机每天共同的工作效率.如果再找出甲乙两机每天工作效率的另一种表示法,那么方程也就列出来了.
由于全部的工作量设为1,而甲乙两机同时工作打完全部麦子的时间为
所以甲乙两机每天共同的工作效率又可写成
把甲乙两机每天共同的工作效率用等号连接起来,就得到方程
解这个方程,就得到
x=15(天)……甲打完全部麦子的时间,
2x=30(天)……乙打完全部麦子的时间.
从外延量考虑等量关系时,注意到时间这个外延量的可加性,并利用了“全量=部分量之和”的原则.从内涵量考虑等量关系时,是利用了工作效率这个内涵量的等比表示法.