拓扑学

拓扑学(Topology)原名叫做位置分析(Analysis situs)，是研究图形(或集合)在连续变形下的不变的整体性质的一门几何学[1]。从研究几何图形在连续变形下保持不变的性质开始，现在已发展成研究连续性现象的分支。由于连续性的表现方式、研究方法和讨论课题的不同又可以分为一般拓扑学、代数拓扑学、微分拓扑学和几何拓扑学等分支。拓扑学思想的萌芽可以追溯到17世纪莱布尼茨时期，直到1895年庞加莱的论文《位置分析》发表之前，都还是拓扑学的前史时期。庞加莱的工作确定了新的拓扑学的研究对象，布劳威尔所引进的新思想和新方法为证明拓扑学中许多结论的合法性提供了依据[2]。

拓扑学现在已经成为数学的基础性学科之一，并在数学的其它领域，甚至非数学领域有着广泛且极其重要的应用。