天才引导的历程 数学中的伟大定理

《天才引导的历程：数学中的伟大定理》将两千多年的数学发展历程融为十二章内容，每章都包含了三个基本组成部分，即历史背景、人物传记以及在这些“数学杰 作”中所表现出的创造性。作者精心挑选了一些杰出的数学家及其所创造的伟大定理，如欧几里得、阿基米德、牛顿和欧拉。而这一个个伟大的定理，不仅串起了历 史的年轮，更是串起了数学这门学科所涵盖的各个深邃而不乏实用性的领域。当然，这不是一本典型的数学教材，而是一本大众读物，它会让热爱数学的人体会到绝 处逢生的喜悦，让讨厌数学的人从此爱上数学。

William Dunham，俄亥俄州立大学硕士和博士毕业，现为美国穆伦堡学院教授，世界知名的数学史专家。他分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学 协会颁发的George Polya奖、Trevor Evans 奖和Lester R. Ford奖。Dunham教授著述颇丰，除本书外，还著有《The Mathematical Universe： An Alphabetical Journey Through the Great Proofs， Problems， and Personalities》（数学那些事儿：思想、发现、人物和历史）等广受好评的科普著作。

译者序

前言

第1章　希波克拉底的月牙面积定理（约公元前440年）

论证数学的诞生

有关求面积问题的一些评论

伟大的定理：月牙面积

后记

第2章　欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明（约公元前300年）

欧几里得的《几何原本》

第一卷：准备工作

第一卷：早期命题

第一卷：平行线及有关命题

伟大的定理：毕达哥拉斯定理

后记

第3章　欧几里得与素数的无穷性（约公元前300年）

《几何原本》第二至六卷

《几何原本》中的数论

伟大的定理：素数的无穷性

《几何原本》的最后几卷

后记

第4章　阿基米德的求圆面积定理（约公元前225年）

阿基米德的生平

伟大的定理：求圆面积

阿基米德名作：《论球和圆柱》

后记

第5章　海伦的三角形面积公式（约公元75年）

阿基米德之后的古典数学

伟大的定理：海伦的三角形面积公式

后记

第6章　卡尔达诺与三次方程解（1545年）

霍拉肖代数的故事

伟大的定理：三次方程的解

有关解方程的其他问题

后记

第7章　艾萨克？牛顿的珍宝（17世纪60年代后期）

英雄世纪的数学

解放了的头脑

牛顿二项式定理

伟大的定理：牛顿的π近似值

后记

第8章　伯努利兄弟与调和级数（1689年）

莱布尼茨的贡献

伯努利兄弟

伟大的定理：调和级数的发散性

最速降线的挑战

后记

第9章　莱昂哈德？欧拉非凡的求和公式（1734年）

通晓数学的大师

伟大的定理：计算1+14+19+116+125+…+1k2+…的值

后记

第10章　欧拉数论集锦（1736年）

费马的遗产

伟大的定理：欧拉对费马猜想的反驳

后记

第11章　连续统的不可数性（1874年）

19世纪的数学

康托尔与无穷的挑战

伟大的定理：连续统的不可数性

后记

第12章　康托尔与超限王国（1891年）

无限基数的性质

伟大的定理：康托尔定理

后记

结束语

参考文献