37 剔除下策：田忌赛马再比一局会如何？

本期课程原文 

今天我们继续来给大家介绍定向推理的第二部分内容，就是如何剔除下策。

我们上一讲给大家介绍了定向推理实际上是包含两部分内容，定向推理包含两个部分。

第一部分是说如果局中人有上策的话，他一定会使用上策，需要我们给定对手的上策来考虑对策。另外一种情况，如果说局中人没有上策，那么我们就要看一看他有没有下策。

如果说他有下策的话，我们要剔除他的下策，再来考虑对策。

什么是下策？其实上一次给大家提到过了，所谓下策就是指局中人某一个策略，不管对手使用什么策略，他使用这个策略所带来的报酬总是比其他的策略小。

这个概念在教科书上被称为是叫弱劣策略，或者是叫劣策略，或者是叫被占优策略等等。

那么在现实生活当中，下策表现在什么地方。我们可以回顾一个大家都非常熟悉的历史故事，来看一下。历史故事就是我们大家都知道的田忌赛马。田忌他是齐国的将军，齐王找他来赛马。齐王有三匹马，分别是上马中马下马，田忌的同样也有三匹马也是上马中马下马，但是田忌的马相应的都不如齐王的马要好。

因此比赛的时候，齐王出上马，田忌也跟着出上马，齐王出中马，田忌也出中马，齐王出下马，田忌也出下马，结果是上对上，中对中，下对下。

田忌三战皆败，田忌输给齐王1000两黄金，非常懊恼，回到家里就给他的军师孙膑讲，说你看大王太不像话了，明明知道我的马比他的马差，不如他的马好，非要找我比，拿我寻开心，你看这1000两黄金又没了。

我们知道孙膑听完之后说给田忌出个主意，说你要是心疼你这1000两黄金的话，我有一个办法，让你回去之后用这三匹马就可以把金子给赢回来。

田忌不相信，说不可能，我的马比田齐王的马都要差，怎么可能赢他呢？那我们都知道，田忌给孙膑出一个主意，说齐王出马的顺序，是上中下。

那么你要调整一下你出马的顺序，你可以把你出马的顺序改为是下上中，先出下马，拼掉对方最好的上马，然后再用自己的中马赢对方的下马，然后用自己的上马赢对方的中马，再用自己的中马去赢对方的下马，三打两胜你不就赢了，这样一来的话，田忌就听从了孙膑的建议，找齐王去再比。 果然齐王出马的顺序还是上中下，他很轻松地用下上中把金子又赢了回来。

这个就是我们大家都非常熟悉的田忌赛马的故事。这个故事当中你会发现孙膑的高明之处在于什么地方？就在于他料定齐王一定会出上中下这样一个顺序，顺序其实就是齐王的一个赛马的策略。

他料定齐王的策略一定是上中下，但是上中下是不是齐王的上策呢？

按照我们上一讲所讲的上策是，不管对方出什么策略，你出这个策略总是最好的。但是很显然，对于齐王来讲，他上中下出场的顺序并不是他的上策。

只要田忌调整一下出场自己马匹的出场顺序，改成下上中的话，他的上中下就变成了下策，所以他的上中下策略就不再是一个上策了。

所以说我们可以看到，其实孙膑是看出来了，齐王上中下策略其实并不是齐王的一个上策，然后有针对性地选择下上中这个策略，把齐王给打败了。

这个故事当然能够体现出孙膑的高明之处。但是我们大家想一想，如果说你是齐王的话，你的马比田忌的马都要好，结果你出一个上中下，被田忌出一个下上中给赢了。你服气不服气，我想我们很多人肯定不服气。

如果说齐王不服气，要求再比的话，大家想一想，假如说你是齐王，在这种情况下你会怎么出马？

其实你会发现在博弈当中，齐王有一个策略，保证他能够立于不败之地。这个策略就是要求田忌先出马，田忌你先出，如果说田忌先出一匹下马，齐王也出下马，田忌再出上马，齐王也出上马，田忌再出中马，齐王也出中马。

你田忌如果说要是出下上中的话，齐王也跟着下上中，齐王还能赢。

如果说齐王要求再比的话，我们可以看到，那田忌还得输。这说明什么？这说明我们大家都非常熟悉的田忌赛马，这里边的推理逻辑是有一些问题的。

这个问题就是说他把这样一个定向推理的原则给定对手，使用上策来找自己的对策，用到田忌赛马这个事情上实际上其实是不太成立。

原因就在于在田忌赛马这个故事当中，其实齐王的上策，一开始的上策并不是很明显的，并不是确定性的。

所以说当一个博弈当中，如果说对方的上策并不是很确定的话，如果我们想用定向推理的方式的话，就要考虑什么是对方的下策，我们需要排除掉对方的下策之后，再来考虑对方的策略选择，如何排除对方的下策，我们这里给大家举另外一个例子。

这个例子我们把它称为是叫大小猪博弈。

大小猪博弈是指在一个长方形的猪圈当中，生活着两头猪，一头大猪，一头小猪。在猪圈的这一头是装有石槽，在猪圈的另外一头是装有按钮，两头猪要想吃东西的话，得先跑到装有按钮的那头去按这个按钮，但是按这个按钮是要付出代价的。

一头猪跑过去按的话，不管是大猪去按，还是小猪去按，都要付出两单位食品的代价。如果说两头猪一块跑过去按的话，每头猪需要各付出一单位食品的代价，不去按不用付出代价。

但是这头也没有东西吃。如果说有猪去按，不管是大猪去按的，还是小猪去按的，还是两头猪一块去按的，只要有猪按了，这头的石槽就会出现八份食物。

那么这八份食物在两头猪之间是如何分配的？就看两头猪是如何去按的了。

如果说大猪去爱，小猪不去按，小猪在这一头的石头旁边守着，大猪跑过去，按完跑回来之后发现小猪已经吃了三份了，他能吃掉剩下的五份，但要补偿他按按钮所付出的两单位的代价。因此它的净收益其实也是三。

所以这是小猪不按，大猪去按的结果。如果说大猪去按，小猪也去按，两头猪一块去按的话，按完之后跑过来吃，大猪能吃六份，小猪能吃两份，但是需要各自刨掉一单位的成本，大猪的净收益还剩下五，小猪的净收益就还剩下一，这是两头猪都去按的结果。

如果要是说小猪去按，大猪不去按，那么大猪在石槽守着，小猪跑过去按，按回来之后就发现大猪已经吃了七份了，它只能吃掉一份，但是它按按钮的代价是两份，所以说刨掉这个代价之后，它的净收益就变成负一了。

当然如果说小猪看到大猪不按，它也不按，两猪都不去按的话，没有东西吃，净收益就是零，因为它们也没有付出代价。

所以这是这两头猪在猪圈里进行博弈的四种结果，我们给大家梳理一下，哪四种结果呢？

就是第一种结果，两头猪都不去按，大家的净收益也就都是零。

第二种结果是两头猪都去按。那么结果是大猪的净收益是五，小猪的净收益是一，这是两头猪都按的结果。

还有一种情况是大猪去按，小猪不按，两头猪的净收益就都是三。

还有就是说小猪去按，大猪不按，结果是大猪的净收益是七，小猪的净收益是负一。

这是四种不同的这种结果。大家想一想，如果要让你来做决策，并且让你在博弈当中去扮演猪来做决策，决定自己是按还是不按。

你会发现按和不按对你来讲。首先你找不到自己的上策。如果说小猪不按的话，你要是不按的话是零，如果你要按的话就是三。所以说给定小猪不按，你去按是最好的。反过来，如果让小猪去按的话，你不按是七，你按的话是五，七比五好。

所以说对于大猪来讲的话，给定小猪按，你的最佳策略是不按。所以说对于大猪来讲，它没有一个上策，不管你小猪按还是不按，我总是按或者总是不按，它并没有这样一个策略，所以大猪没有上策，但是他也没有下策。

所以说这种情况下说我大猪也没有上策，也没有下策该怎么做决策。

其实他要看一看小猪有没有下策。我们来看看小猪的策略，要么是按，要么是不按。如果它是选择按的话，大猪也按，那么它的收益是一，大猪不按，它的收益是负一。

所以这种情况下对于他来讲的话，按的结果要么是一，要么是负一。但是如果它是选择不按，不按的时候，大猪选择按。它不按它是三，如果大猪不按的话，它也不按它是零。

我们对比一下，对于小猪来讲，它选择按，结果要么是一，要么是负一，选择不按的结果，要么是三，要么是零。三比一好，零比负一好。

所以对于小猪来讲，那么选择不按就是它的上策，选择按就是它的下策。我们前面讲过，只要小猪是理性的，只要它会算账，那很显然，不按总是要比按要好，就是不按是它的上策，按是它的下策，它一定会选择不按。

给定小猪一定选择不按，大猪按是三，不按是零，三比零好，所以博弈的结局应该是大猪按，小猪不按。

这样一个博弈的结局大家知道首先是要告诉我们，就是说如果你是参与博弈的一方，你找不到自己的上策或下策的时候。

你要看看对方有没有上策或是下策，如果说对方有上策的话，他一定会使用上策，没有上策看他有没有下策，偶尔他有下策的话，他一定不会使用下策。

这样一来的话，当我们一旦考虑清楚了对方的确定性的选择，我们就可以进行这样一种定向推理。

其实我们大家也都知道，像福尔摩斯断案的时候，他也讲到，当你排除了种种不可能以后，剩下的唯一的一种可能，不管听上去多么不可思议，他一定是必然的。

其实这也是当我们在博弈当中遇到对手有下策的时候，你把对手各种不同的下策去掉之后，剩下来的唯一的策略一定是他的最佳选择。

所以这个就是我们给大家所讲的，在推理过程当中所使用的这样一个定向推理或者是叫确定性原则。

当然大小猪博弈其实它还有一些其他方面的含义，这些含义我想我们下节课结合着现实再来给大家做一些分析和介绍。这次课先介绍到这里，好，谢谢大家。