热锅上的家庭 | 韩春苗 0519

影响几代人的科普经典，从四维空间到时空弯曲，用数学解答全宇宙。

听书笔记 

《从一到无穷大》（One Two Three... Infinity）作者乔治•伽莫夫，是一位顶尖的俄裔美籍科学家，是著名的“宇宙大爆炸”理论的奠基人。  

一、 让数学带我们去往四维空间

数学家发明了虚数，用字母i表示，i的平方等于-1。在坐标系中，横轴代表实数，纵轴代表虚数。依靠i这个虚数的坐标轴，人们发现虚、实两个不相干的维度可以结合，这可引爆了物理学的一场革命。它帮助我们建立了“四维空间”的时空模型。

时间可以作为物理世界的第四个独立方向，所有的实际物体都是四维的：三维属于空间，一维属于时间。

三维空间用的是距离单位，米、厘米、毫米。而时间维度用的是时间单位，小时、分钟、秒。这要怎么统一和比较呢？引入光速，就可以把时间看作是一种距离尺度了，比如天文学家说某颗星离我们5光年远。

画一个坐标轴，横轴表示空间，纵轴表示时间，就能确定一个事件的四维空间坐标了。但是，时间和空间毕竟有着完全不同的性质，不能简单地只做单位上的统一。

这时候，虚数就派上用场了。把这个四维空间坐标和之前说的虚实坐标轴对应起来。这样，时间是虚数，空间是实数，二者就被赋予了本质的区别。在计算中，如果有两个事件的坐标点，把它们空间距离和时间距离的平方和开方，就可以计算出两个事件的四维距离。

这个虚实的坐标轴还有更大的作用，如果物体是高速运动的，那么这个坐标轴就是可以旋转的。这一旋转，事件在两个坐标轴上的投影就改变了，在纵轴的投影会变长，在横轴的投影会变短。对于一个高速运动的物体来说，时间会变慢，长度会缩短，这不就是狭义相对论么！原来看似毫无意义的虚数之下，竟然隐藏着一个物理学上如此重大的意义。

二、数学与空间的弯曲

如果有一个二维的纸片人，他将如何得知自己所在的平面是否是弯曲的呢？办法很简单，就是画一个三角形。如果这个纸片人发现他测出的三角形内角和大于180度，那么就可以判断出，自己是身在一个类似球面的凸起的曲面上，这叫正曲率。如果内角和小于180度，那就是一个马鞍形状的凹下去的曲面，这叫负曲率。

同样，我们三维空间的人类，也可以使用这个办法。在空间里找三个点，然后拉紧绳子，看看三个夹角之和是否等于180度。根据爱因斯坦的广义相对论，空间在巨大质量的物体附近会发生弯曲，质量越大，弯曲得越厉害。

爱因斯坦为了验证自己的理论，找了一个质量更大的物体——太阳。他提出了这样一个实验：在地球上找一个点，拴上一根绳，扯到一颗恒星上去，再从这颗恒星拉到另外一颗恒星上，最后再盘回到地球上的那个点，并且要让太阳正好位于绳子所围成的三角形之内。根据广义相对论，由于中间的太阳弯曲了时空，那么这三个角度的和不应该等于180度。如果我们没有足够长的绳子，那么就用光来代替，因为光线总是走最短的路线。

1919年，西非发生日全食，一支英国天文学远征队成功地完成了这个实验，观测到恒星发出的光线，在经过太阳时确实发生了偏折，这就证明，太阳的质量确实迫使周围的空间发生了弯曲。

爱因斯坦还进一步得出了更重要的理论：引力就是时空弯曲产生的效应。这就摒弃了引力作为一种力的概念，而是将它看成是一种空间几何。当太阳的质量弯曲了周围的空间时，周围的行星是沿着弯曲的空间滑行。

三、概率论怎么解释微观世界的运动？

一切物质的分子都在不停地做无规则运动，这叫做热运动。数学不能给出每一个分子的精确运动轨迹，但是却可以给出它“最有可能”的运动轨迹。有意思的是，分子的运动轨迹跟一个醉汉走路的路线是一样的。

“醉汉走路”是一个著名的数学问题。假设在某个广场的某个灯柱下面靠着一个醉汉，他忽然打算随便走动一下，每走几步就随意折个方向。那么，拐了100次弯以后，他离灯柱有多远呢？

以灯柱为原点画两条坐标轴，使用简单的毕达哥拉斯定理，就可以计算了。醉鬼在拐了N次弯之后，距离灯柱最有可能的距离，是各段路程的平均长度乘以√N。

现在，我们把醉汉换成分子。在一杯水中注入紫色的高锰酸钾溶液，看它在水中扩散的情况。这些分子每经过1秒钟，就会发生上万亿次的碰撞和拐弯，而一次走出的距离只有亿分之一英寸。根据我们上面推导出的公式计算，要等上10000秒钟，也就是将近3个小时的时间，高锰酸钾紫色的分子才能扩散100倍，也就是1英寸远。

扩散是个相当慢的过程，分子在室温下的运动速度高达每小时576千米，如此高速狂奔的热运动呈现出来的样子却是如此的风平浪静。有了这个概率公式，就能很好地解释这个问题。

四、如何用视差位移丈量宇宙

要测量日地距离，科学家发明了这样一个办法，叫视差位移。而当我们用两只眼睛观察物体时，两条视线就会与物体产生夹角，肌肉感受到这个夹角的大小，就会可靠地告诉我们这段距离是多少。

在地球的两个不同的地方，架起天文望远镜，就像两只眼睛一样观察太阳，测量它们之间的角度。科学家们要借助“金星凌日”这种罕见的天文现象，先计算金星的视差，再由几何学方法计算出日地距离，为1.33亿千米。

知道了日地距离，那就可以用地球公转的轨道来测量恒星的距离。我们在1月初近日点的地方，和在7月初远日点的地方分别测量恒星的视差。于是，科学家们拿着尺子跨出太阳系，成功地测量出天鹅座61这颗恒星的距离，比太阳还远69万倍。

视差位移法的极限只能测定不超过400光年的距离，再远就不行了，科学家们找到了一个新的办法，这就是“造父变星”，它们的光度有规则地发生明暗变化，造父变星的亮度和光变周期之间存在着数学关系，只要测定出一颗造父变星的光变周期，就能求出这颗星的绝对亮度值，再根据亮度与距离的平方成反比的规律，就能算出距离。于是，我们测量出了银河系的直径有16万光年，而距离银河系最近的星系仙女星系，距离地球有254万光年。

解读 | 韩春苗，中国国际广播电台编辑，国际新闻学硕士，全国广播影视“十佳百优”理论人才。

播音 | 张煜

策划编辑 | 陈艳

音频编辑 | 陈子夫